Trapesium ialah berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusuk yang dua di antaranya saling sejajar namun tidak sama panjang. Trapesium termasuk jenis berdiri datar segi empat.
Trapesium terdiri dari 3 jenis, yaitu:
1. Trapesium sembarang, yaitu trapesium yang keempat rusuknya tidak sama panjang. Trapesium ini tidak mempunyai simetri lipat dan hanya mempunyai 1 simetri putar.
2. Trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang mempunyai sepasang rusuk yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang rusuk yang sejajar. Trapesium ini mempunyai 1 simetri lipat dan 1 simetri putar.
3. Trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang mana dua di antara keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku. Rusuk-rusuk yang sejajar tegak lurus dengan tinggi trapesium ini. Trapesium ini tidak mempunyai simetri lipat dan hanya mempunyai satu simetri putar.
Sifat – sifat Trapesium :
Trapesium mempunyai 4 sisi dan 4 titik sudut.
Sudut – Sudut Trapesium diantara sisi sejajar besarnya sebesar 180ยบ.
Trapesium mempunyai sepasang sisi yg sejajar, namun tidak sama panjangnya.
Pada kesempatan kali ini, kita akan berguru wacana asal mula luas trapesium (pembuktian luas trapesium). Sejak di kursi sekolah dasar kita telah mengenal rumus trapesium sebagai berikut :
dengan a dan b merupakan sisi sejajar pada berdiri trapesium.
Kita akan menandakan rumus luas dari ketiga jenis trapesium, yaitu trapesium sama kaki, trapesium siku-siku dan trapesium sembarang.
Pembuktian Rumus Trapesium Sama Kaki.
Misalkan diketahui trapesium ABCD :
dengan AD = CB , DC sejajar dengan AB, dan DE = CF merupakan tinggi trapesium. Dari berdiri trapesium tersebut sanggup kita pecah menjadi tiga bangun, yaitu segitiga siku – siku ADE dan BCF lalu persegi panjang EFDC. Sehingga luas trapesium tersebut sama dengan L. Segitiga ADE + L. Segitiga BCF + L. Persegi panjang EFDC.
Segitiga ADE dan segitiga BCF mempunyai panjang hipotenusa yang sama (AD = BC, sebab diketahui trapesium sama kaki), dan mempunyai satu sisi sama panjang yaitu DE = CF (karena sama-sama tinggi trapsesium). Berdasarkan Teorema Hiptenusa kaki : diketahui kesesuaian antara segitiga siku-siku, bila hipotenusa dan satu kaki dari segitiga kongruen pada bagian-bagian yang bersesuaian pada segitiga kedua, maka kesesuaian ialah kongruen, maka segitiga ADE sama dengan segitiga BCF (kongruen).
Misalkan :
DC = EF = a
AE = FB = c
DE = FC = t (tinggi trapesium)
Maka luas trapesium :
= ( ½ . t . c ) + ( a . t ) + ( ½ . t . c )
= ½ . t ( c + 2a + c)
= ½ . t ( a + a + c +c )
Karena a + c + c merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium belahan bawah atau biasa di simbolkan dengan b, dan a merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium belahan atas, maka luas trapseium :
= ½ . t ( a + a + c +c )
= ½ . t ( a + b )
= ½ . ( a + b ) . t
Berdasarkan proses diatas, terbukti bahwa :
Pembuktian Rumus Trapesium siku-siku.
Misalkan diketahui trapesium ABCD, siku-siku di B dan C :
DC sejajar dengan AB, t merupakan tinggi trapesium tersebut. Dari berdiri trapesium tersebut sanggup kita pecah menjadi dua bangun, yaitu segitiga siku – siku ADT dan persegi panjang TBCD. Sehingga luas trapesium tersebut sama dengan L. Segitiga ADT + L. Persegi panjang TBCD.
Misalkan :
AT = a
TB = DC = b
DT = BC = tinggi trapesium = t
Maka luas trapesium :
= ( ½ . a . t ) + ( b . t )
= ½ . t ( a + 2b )
= ½ . t ( a + b + b )
Karena a + b merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium belahan bawah atau biasa di simbolkan dengan b, dan a merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium belahan atas, maka luas trapseium :
= ½ . t ( a + b )
= ½ . ( a + b ) . t
Berdasarkan proses diatas, terbukti bahwa :
Luas trapesium= 1/2×(a+b)×tinggi trapesium
Pembuktian Rumus Trapesium Sembarang.
Misalkan diketahui trapesium ABCD :
DC sejajar dengan AB, DT = SC merupakan tinggi trapesium tersebut. Dari berdiri trapesium tersebut sanggup kita pecah menjadi tiga bangun, yaitu segitiga siku – siku ADT, segitiga BSC dan persegi panjang TSCD. Sehingga luas trapesium tersebut sama dengan L. Segitiga ADT + L. Persegi panjang TSDC + L. Segitiga SBC.
Misalkan :
AT = a
TS = b
SB = c
DT = SC = tinggi trapesium = t
Maka luas trapesium :
= ( ½ . a . t ) + ( b . t ) + ( ½ . c . t)
= ½ . t ( a + b + 2c )
= ½ . t ( a + b + c + c )
Karena a + b + c merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium belahan bawah atau biasa di simbolkan dengan b, dan a merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium belahan atas, maka luas trapseium :
= ½ . t ( a + b + c + c )
= ½ . t ( a + b )
= ½ . ( a + b ) . t
Berdasarkan proses diatas, terbukti bahwa :
Trapesium terdiri dari 3 jenis, yaitu:
1. Trapesium sembarang, yaitu trapesium yang keempat rusuknya tidak sama panjang. Trapesium ini tidak mempunyai simetri lipat dan hanya mempunyai 1 simetri putar.
Sifat – sifat Trapesium :
Trapesium mempunyai 4 sisi dan 4 titik sudut.
Sudut – Sudut Trapesium diantara sisi sejajar besarnya sebesar 180ยบ.
Trapesium mempunyai sepasang sisi yg sejajar, namun tidak sama panjangnya.
Pada kesempatan kali ini, kita akan berguru wacana asal mula luas trapesium (pembuktian luas trapesium). Sejak di kursi sekolah dasar kita telah mengenal rumus trapesium sebagai berikut :
dengan a dan b merupakan sisi sejajar pada berdiri trapesium.
Kita akan menandakan rumus luas dari ketiga jenis trapesium, yaitu trapesium sama kaki, trapesium siku-siku dan trapesium sembarang.
Pembuktian Rumus Trapesium Sama Kaki.
Misalkan diketahui trapesium ABCD :
dengan AD = CB , DC sejajar dengan AB, dan DE = CF merupakan tinggi trapesium. Dari berdiri trapesium tersebut sanggup kita pecah menjadi tiga bangun, yaitu segitiga siku – siku ADE dan BCF lalu persegi panjang EFDC. Sehingga luas trapesium tersebut sama dengan L. Segitiga ADE + L. Segitiga BCF + L. Persegi panjang EFDC.
Segitiga ADE dan segitiga BCF mempunyai panjang hipotenusa yang sama (AD = BC, sebab diketahui trapesium sama kaki), dan mempunyai satu sisi sama panjang yaitu DE = CF (karena sama-sama tinggi trapsesium). Berdasarkan Teorema Hiptenusa kaki : diketahui kesesuaian antara segitiga siku-siku, bila hipotenusa dan satu kaki dari segitiga kongruen pada bagian-bagian yang bersesuaian pada segitiga kedua, maka kesesuaian ialah kongruen, maka segitiga ADE sama dengan segitiga BCF (kongruen).
Misalkan :
DC = EF = a
AE = FB = c
DE = FC = t (tinggi trapesium)
Maka luas trapesium :
= ( ½ . t . c ) + ( a . t ) + ( ½ . t . c )
= ½ . t ( c + 2a + c)
= ½ . t ( a + a + c +c )
Karena a + c + c merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium belahan bawah atau biasa di simbolkan dengan b, dan a merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium belahan atas, maka luas trapseium :
= ½ . t ( a + a + c +c )
= ½ . t ( a + b )
= ½ . ( a + b ) . t
Berdasarkan proses diatas, terbukti bahwa :
Pembuktian Rumus Trapesium siku-siku.
Misalkan diketahui trapesium ABCD, siku-siku di B dan C :
DC sejajar dengan AB, t merupakan tinggi trapesium tersebut. Dari berdiri trapesium tersebut sanggup kita pecah menjadi dua bangun, yaitu segitiga siku – siku ADT dan persegi panjang TBCD. Sehingga luas trapesium tersebut sama dengan L. Segitiga ADT + L. Persegi panjang TBCD.
Misalkan :
AT = a
TB = DC = b
DT = BC = tinggi trapesium = t
Maka luas trapesium :
= ( ½ . a . t ) + ( b . t )
= ½ . t ( a + 2b )
= ½ . t ( a + b + b )
Karena a + b merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium belahan bawah atau biasa di simbolkan dengan b, dan a merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium belahan atas, maka luas trapseium :
= ½ . t ( a + b )
= ½ . ( a + b ) . t
Berdasarkan proses diatas, terbukti bahwa :
Luas trapesium= 1/2×(a+b)×tinggi trapesium
Pembuktian Rumus Trapesium Sembarang.
Misalkan diketahui trapesium ABCD :
DC sejajar dengan AB, DT = SC merupakan tinggi trapesium tersebut. Dari berdiri trapesium tersebut sanggup kita pecah menjadi tiga bangun, yaitu segitiga siku – siku ADT, segitiga BSC dan persegi panjang TSCD. Sehingga luas trapesium tersebut sama dengan L. Segitiga ADT + L. Persegi panjang TSDC + L. Segitiga SBC.
Misalkan :
AT = a
TS = b
SB = c
DT = SC = tinggi trapesium = t
Maka luas trapesium :
= ( ½ . a . t ) + ( b . t ) + ( ½ . c . t)
= ½ . t ( a + b + 2c )
= ½ . t ( a + b + c + c )
Karena a + b + c merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium belahan bawah atau biasa di simbolkan dengan b, dan a merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium belahan atas, maka luas trapseium :
= ½ . t ( a + b + c + c )
= ½ . t ( a + b )
= ½ . ( a + b ) . t
Berdasarkan proses diatas, terbukti bahwa :
0 Response to "Asal Mula Rumus Luas Trapesium"