Hasil pembagian 1/0, 0/1, dan 0/0 | .com
Selamat tiba para pecinta matematika di blog matematrick. Kali ini kita akan membahas masalah aritmatika, yakni konsep pembagian yang melibatkan bilangan nol. (nol itu termasuk bilangan genap atau ganjil? positif atau negatif?). Ada tiga bentuk pembagian yang melibatkan bilangan nol dan sering menjadi pembahasan para pecinta matematika, yakni bentuk 0/1, 1/0, dan 0/0. Baiklah, mari kita bahas satu per satu.
Contoh:
Ambil sembarang bilangan a ≠ 0. Misalnya b = a ∕ 0. Karena pembagian ialah invers dari perkalian, maka sanggup ditulis b ⋅ 0 = a. Padahal kita tahu hukum perkalian sembarang bilangan bila dikalikan 0 kesudahannya ialah 0. Makara b ⋅ 0 = 0 = a. Ini terang pertentangan dengan perkiraan awal bahwa a ≠ 0 atau dengan kata lain tidak ada nilai b yang memenuhi. Sehingga pembagian a ∕ 0 kesudahannya ialah tak terdefinisi.
Catatan:
Ada konteks di mana pembagian dengan nol sanggup dianggap sebagai didefinisikan. Sebagai contoh, pembagian dengan nol z ∕ 0 untuk z dalam bilangan kompleks ≠ 0 dalam bidang kompleks yang diperluas didefinisikan sebagai kuantitas yang dikenal sebagai tak hingga. Tetapi, meskipun pernyataan 1 ∕ 0= ∞ diberlakukan tetap saja dalam ruang lingkup itu tidak berlaku invers/kebalikannya, yaitu 1=0 ⋅ ∞.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = 0. Alasannya ialah 0 dibagi bilangan berapapun kesudahannya akan tetap 0.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = 1. Alasannya ialah bilangan berapapun dibagi dengan dirinya sendiri kesudahannya sama dengan 1.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = tak tentu. Alasannya ialah 0 dikali bilangan berapapun kesudahannya akan tetap 0.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = tak terdefinisi. Alasannya ialah pembagian dengan 0 tak terdefinisi.
Manakah balasan yang paling sempurna dari beberapa versi di atas?
Mari kita tengok kembali pengertian pembagian matematika.
Pembagian a ∕ b berarti sebuah bilangan yang ketika dikalikan dengan b akan menghasilkan a. Sebagai contoh, alasan 1 ∕ 0 tidak terdefinisi dikarenakan tidak ada bilangan x berapapun yang menghasilkan 0 ⋅ x = 1.
Untuk kasus 0 ∕ 0 ini berbeda sendiri, lantaran untuk sembarang nilai x berapapun akan menghasilkan 0 ⋅ x = 0. Oleh lantaran tidak ada nilai x tunggal niscaya yang memenuhi maka pembagian 0 ∕ 0 tidak sanggup ditentukan. Dengan kata lain hasil pembagian 0 ∕ 0 ialah tak terdefinisi.
Sanggahan: Semua bilangan bila dibagi dengan dirinya sendiri sama dengan 1
Jawaban: Pernyataan ini benar untuk sembarang bilangan tidak nol. Tetapi untuk pembagian dengan nol tidak diperbolehkan.
Sanggahan: 0 dibagi sembarang bilangan sama dengan 0.
Jawaban: Pernyataan ini benar untuk penyebutnya sembarang bilangan selain nol. Tetapi pembagian dengan nol tidak diperbolehkan, berapapun pembilangnya.
Sanggahan: Semua bilangan dibagi dengan 0 sama dengan ∞.
Jawaban: Bahkan untuk nilai p bukan nol, mengatakan p ∕ 0 = ∞ adalah kurang sempurna (lihat lagi klarifikasi pembagian 1 ∕ 0). Tetapi sanggahan ini masuk logika untuk pembilangnya bukan nol.
Sanggahan: 0 dibagi 0 kesudahannya sanggup 5 sanggup 1 bisa 17 sanggup 2, 8 atau tak tentu. Contoh: 0 ∕ 0=5 benar, alasannya ialah 5.0 = 0 benar.
Jawaban: Sanggahan ini terlihat masuk logika dilihat dari hukum aritmatika. Tapi hal ini akan sekaligus menciptakan hukum aritmatika lainnya menjadi tidak masuk akal.
Mari saya berikan contohnya:
0 ∕ 0 + 1/1 = (0.1 + 1.0) ∕ 0.1 (sifat penjumlahan)
0 ∕ 0 + 1/1 = 0 ∕ 0.
Jelas hasil di atas menjadi tidak masuk logika untuk sembarang bilangan real hasil 0 ∕ 0.
Ada banyak teladan kekacauan aritmatika yang diakibatkan oleh pembolehan pembagian dengan penyebut nol. Kasus pembuktian 2=1, masalah 5=2 dan beberapa teladan pertentangan lainnya yang banyak beredar di internet sebagai materi 'lucu-lucuan' matematika.
Dampak lain bila pembagian dengan 0 didefinisikan, maka akan terjadi kondisi fatal "division by zero error" pada kegiatan komputer.
Maka untuk menghindari kekacauan hukum aritmatika ibarat teladan di atas, hasil pembagian 0 ∕ 0 adalah tak terdefinisi.
Bagaimana para pembaca, sudah jelaskan dengan duduk kasus pembagian yang melibatkan bilangan nol? Terima kasih sudah berkenan mampir dan membaca hingga tuntas. Jika masih ada duduk kasus atau ada goresan pena yang dirasa kurang sempurna mari kita diskusikan..
Selamat tiba para pecinta matematika di blog matematrick. Kali ini kita akan membahas masalah aritmatika, yakni konsep pembagian yang melibatkan bilangan nol. (nol itu termasuk bilangan genap atau ganjil? positif atau negatif?). Ada tiga bentuk pembagian yang melibatkan bilangan nol dan sering menjadi pembahasan para pecinta matematika, yakni bentuk 0/1, 1/0, dan 0/0. Baiklah, mari kita bahas satu per satu.
 |
| Hasil Bagi 1/0, 0/1, dan 0/0 |
Berapakah Hasil Bagi 0/1?
Untuk pertanyaan pertama ini sudah cukup jelas. Jawabannya ialah 0. Sebab 1 ⋅ 0 = 0. Dan hal ini tidak bertentangan dengan hukum aritmatika yang manapun.Berapakah Hasil Bagi 1/0?
1 dibagi 0 hasilnya ialah tak terdefinisi. Menggunakan definisi pembagian ialah invers dari perkalian, terang tidak ada x sembarang bilangan real yang memenuhi persamaan 0 ⋅ x = 1. Alasan lainnya pembagian dengan penyebut nol 'tidak diperbolehkan' lantaran akan mengakibatkan pertentangan antar hukum aritmatik.Contoh:
Ambil sembarang bilangan a ≠ 0. Misalnya b = a ∕ 0. Karena pembagian ialah invers dari perkalian, maka sanggup ditulis b ⋅ 0 = a. Padahal kita tahu hukum perkalian sembarang bilangan bila dikalikan 0 kesudahannya ialah 0. Makara b ⋅ 0 = 0 = a. Ini terang pertentangan dengan perkiraan awal bahwa a ≠ 0 atau dengan kata lain tidak ada nilai b yang memenuhi. Sehingga pembagian a ∕ 0 kesudahannya ialah tak terdefinisi.
Catatan:
Ada konteks di mana pembagian dengan nol sanggup dianggap sebagai didefinisikan. Sebagai contoh, pembagian dengan nol z ∕ 0 untuk z dalam bilangan kompleks ≠ 0 dalam bidang kompleks yang diperluas didefinisikan sebagai kuantitas yang dikenal sebagai tak hingga. Tetapi, meskipun pernyataan 1 ∕ 0= ∞ diberlakukan tetap saja dalam ruang lingkup itu tidak berlaku invers/kebalikannya, yaitu 1=0 ⋅ ∞.
Berapakah 0 ∕ 0 ?
Ada beberapa versi balasan yang saya dapatkan pada dikala melontarkan pertanyaan ini ke siswa.Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = 0. Alasannya ialah 0 dibagi bilangan berapapun kesudahannya akan tetap 0.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = 1. Alasannya ialah bilangan berapapun dibagi dengan dirinya sendiri kesudahannya sama dengan 1.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = tak tentu. Alasannya ialah 0 dikali bilangan berapapun kesudahannya akan tetap 0.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = tak terdefinisi. Alasannya ialah pembagian dengan 0 tak terdefinisi.
Manakah balasan yang paling sempurna dari beberapa versi di atas?
Mari kita tengok kembali pengertian pembagian matematika.
Pembagian a ∕ b berarti sebuah bilangan yang ketika dikalikan dengan b akan menghasilkan a. Sebagai contoh, alasan 1 ∕ 0 tidak terdefinisi dikarenakan tidak ada bilangan x berapapun yang menghasilkan 0 ⋅ x = 1.
Untuk kasus 0 ∕ 0 ini berbeda sendiri, lantaran untuk sembarang nilai x berapapun akan menghasilkan 0 ⋅ x = 0. Oleh lantaran tidak ada nilai x tunggal niscaya yang memenuhi maka pembagian 0 ∕ 0 tidak sanggup ditentukan. Dengan kata lain hasil pembagian 0 ∕ 0 ialah tak terdefinisi.
Berikut ini beberapa sanggahan dan jawabannya.
Sanggahan: Semua bilangan bila dibagi dengan dirinya sendiri sama dengan 1
Jawaban: Pernyataan ini benar untuk sembarang bilangan tidak nol. Tetapi untuk pembagian dengan nol tidak diperbolehkan.
Sanggahan: 0 dibagi sembarang bilangan sama dengan 0.
Jawaban: Pernyataan ini benar untuk penyebutnya sembarang bilangan selain nol. Tetapi pembagian dengan nol tidak diperbolehkan, berapapun pembilangnya.
Sanggahan: Semua bilangan dibagi dengan 0 sama dengan ∞.
Jawaban: Bahkan untuk nilai p bukan nol, mengatakan p ∕ 0 = ∞ adalah kurang sempurna (lihat lagi klarifikasi pembagian 1 ∕ 0). Tetapi sanggahan ini masuk logika untuk pembilangnya bukan nol.
Sanggahan: 0 dibagi 0 kesudahannya sanggup 5 sanggup 1 bisa 17 sanggup 2, 8 atau tak tentu. Contoh: 0 ∕ 0=5 benar, alasannya ialah 5.0 = 0 benar.
Jawaban: Sanggahan ini terlihat masuk logika dilihat dari hukum aritmatika. Tapi hal ini akan sekaligus menciptakan hukum aritmatika lainnya menjadi tidak masuk akal.
Mari saya berikan contohnya:
0 ∕ 0 + 1/1 = (0.1 + 1.0) ∕ 0.1 (sifat penjumlahan)
0 ∕ 0 + 1/1 = 0 ∕ 0.
Jelas hasil di atas menjadi tidak masuk logika untuk sembarang bilangan real hasil 0 ∕ 0.
Ada banyak teladan kekacauan aritmatika yang diakibatkan oleh pembolehan pembagian dengan penyebut nol. Kasus pembuktian 2=1, masalah 5=2 dan beberapa teladan pertentangan lainnya yang banyak beredar di internet sebagai materi 'lucu-lucuan' matematika.
Dampak lain bila pembagian dengan 0 didefinisikan, maka akan terjadi kondisi fatal "division by zero error" pada kegiatan komputer.
Berapakah hasil dari 0:0?
Bayangkan anda memiliki 0 permen dan akan anda bagi pada 0 teman anda. Berapa banyak permen yang diterima oleh tiap orang?
Jelas ini tidak jelas--dan membingungkan.
Anak-anak akan duka karena tidak ada permen. Lebih duka lagi anda yang ternyata tidak punya teman.
Maka untuk menghindari kekacauan hukum aritmatika ibarat teladan di atas, hasil pembagian 0 ∕ 0 adalah tak terdefinisi.
Bagaimana para pembaca, sudah jelaskan dengan duduk kasus pembagian yang melibatkan bilangan nol? Terima kasih sudah berkenan mampir dan membaca hingga tuntas. Jika masih ada duduk kasus atau ada goresan pena yang dirasa kurang sempurna mari kita diskusikan..
0 Response to "Hasil Bagi 1/0, 0/1, Dan 0/0"