Contoh Soal Trigonometri Lengkap

Contoh Soal Trigonometri Lengkap | www.matematrick.com
Berikut ini aku berikan contoh-contoh soal trigonometri Sekolah Menengan Atas beserta pembahasannya. Harapannya sanggup membantu anda dalam mengerjakan soal-soal ihwal trigonometri yang memiliki kemiripan dengan soal dan pembahasna di bawah ini.

A. Contoh Soal Konsep Trigonometri 

1. Tentukan nilai sin a dan cot a, bila diketahui cos a = 3/5 !
2. Tentukan nilai cos b dan cosec b, bila diketahui tan b =  √2 !

Jawab :

B. Contoh Soal Sudut Istimewa Trigonometri

1. Tentukan nilai dari Sin 30° + Cos 45° !
2. Tentukan nilai dari Sin 45° . Tan 60° + Cos 45° . Cot 60° !

Jawab :

C. Contoh Soal Identitas Trigonometri

Buktikan identitas-identitas trigonometri di bawah ini !

Jawab :

Soal 1

Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x yakni ....   A. a/ √(1+a2)         D. -1/ √(1+a2) B. -a/ √(1+a2)        E. -√(a-a2)/ a C. 1/ √(1+a2)  Jawab :                   tan x = p/q          ┌─────────────˄─────────────┐ sin x = p/ √(p2 + q2)        cos x = q/ √(p2 + q2)tan x = a/-1 → sin x = -a/ √(1+a2) Kaprikornus jawabannya yakni B

Soal 2

Jika cos x = √5/5, maka ctg ( π/2 - x) = ....  A. 6                  D. -3 B. 5                  E. 2 C. 4  Jawab :  
    - INGAT -
 ● cos x = p/q → sin x = √q2 - p2/ q● ctg ( π/2 - x) = tan x● tan x = sin x/cos xcos x = √5/5 → sin x = √25 - 5/ 5                       = √20/5 tan x = sin x/cos x       = √20/5 / √5/5       = √20/ √5       = √4       = 2Jadi jawabannya adalah E. 2

D. Contoh Soal Jumlah dan Selisih Trigonometri

Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° =........?

Jawab:

sin 105° + sin 15°  = 2 sin 1/2 (105° + 15°) . cos 1/2 (105° - 15°)   = 2 sin 1/2 (120°) . cos 1/2 (90°) = 2 sin 60° . cos 45° = 2. 1/2 √3. 1/2 √2 = 1/2 √6  

Contoh Soal 2:
Tentukan nilai dari cos 75° - cos 15° = .....?

Jawab:

cos 75° - cos 15°  = -2 sin 1/2 (75° + 15°) . sin 1/2 (75° - 15°)   = -2 sin 1/2 (90°) . sin 1/2 (60°) = -2 sin 45° . sin 30° = -2. 1/2 √2. 1/2 = -1/2 √2  

Tentukan nilai dari 2 sin75 cos15 !

Jawab:

2 sin75 cos 15 = sin(75 + 15) + sin(75 - 15)                = sin 90 + sin 60                = 1 + 1/2 √3

Contoh soal:

Diketahui nilai Sin A yakni 3/5. Tentukan nilai Sin 2A !

Jawab :

 Sin 2A = 2 Sin A Cos A

Cari nilai Cos A, dengan cara menciptakan konsep perbandingan trigonometri.
Buatlah sebuah segitiga dengan perbandingan depan/miring sama dengan 3/5.
Dengan rumus pythagoras, didapat sisi samping segitiga = 4.
Kaprikornus nilai Cos A = 4/5 ( samping/miring ).
maka:

Sin 2A = 2 Sin A Cos A     
                = 2 (3/5) (4/5)
             = 2 (12/25)    Sin 2A = 24/25

Contoh Soal :
Dengan memakai rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari !
a. sin 75°
b. cos 15°

Jawab :
a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

sin 75° = sin ( 45° + 30° )
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= 1/2 √2 . 1/2 √3  +  1/2 √2 .  1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

cos 15° = cos ( 45° - 30° )
= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
= 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

Demikianlah contoh-contoh soal trigonometri dan pembahasannya. Jika anda membutuhkan rumus-rumus singkatnya, anda sanggup melihat di sini :

rumus-rumus trigonometri SMA

Terima kasih Sudah berkunjung dan membaca. Semoga sukses untuk kita semua. Salam.