Rumus Trigonometri Sinus Kosinus Tangen | Selamat tiba para pecinta . Kali ini kita akan mencar ilmu wacana bahan favorit aku waktu di sekolah, yaitu Materi matematika penggalan trigonometri.
Inti dari trigonometri yaitu mempelajari wacana panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga.
Munculnya istilah sinus, cosinus dan tangen pun bantu-membantu yaitu istilah untuk menyatakan perbandingan-perbandingan antar panjang sisi segitiga.
Lebih lengkapnya wacana pendahuluan trigonometri sanggup anda pelajari di sini:
Berikut ini yaitu bahan trigonometri lanjutan, sambungan dari bahan sebelumnya, yaitu Rumus/Aturan Sinus dan Cosinus
1. Rumus Sinus Sudut Ganda
Dengan memanfaatkan rumus sin (A + B), untuk A = B akan diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Sehingga didapat Rumus:
Untuk lebih jelasnya, perhatikan rujukan soal berikut ini.
Penyelesaian:
b. Rumus Cosinus Sudut Ganda
Dengan memanfaatkan rumus cos (A + B), untuk A = B akan diperoleh:
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A – sin A sin A
= cos² A – sin² A ……………..(1)
atau
cos 2A = cos² A – sin² A
= cos² A – (1 – cos² A)
= cos² A – 1 + cos² A
= 2 cos² A – 1 ……………..(2)
atau
cos 2A = cos² A – sin² A
= (1 – sin² A) – sin² A
= 1 – 2 sin² A …………(3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut
Penyelesaian:
c. Rumus Tangen Sudut Ganda
Dengan memanfaatkan rumus tan (A + B), untuk A = B akan diperoleh:
tan 2A = tan (A + A)
= (tan A + tan A)/(1 - tan A.tan A)
= (2 tan A)/(1 - tan² A)
Rumus:
Perhatikan rujukan soal berikut ini.
Penyelesaian:
B. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus
1. Perkalian Cosinus dan Cosinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, sanggup diperoleh rumus sebagai berikut
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B ......... (1)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B ......... (2)
tambahkan persamaan (1) dan (2) maka akan didapat :
cos (A + B) + cos (A – B) = 2 cos A cos B
Rumus:
Penyelesaian:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + 0,5
= 0,5
2. Perkalian Sinus dan Sinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, sanggup diperoleh rumus sebagai berikut:
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B ............ (1)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B .............(2)
Kedua ruas dikurangkan, akan didapat :
cos (A + B) – cos (A –B) = –2 sin A sin B atau
2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)
Rumus:
Sekarang, simaklah rujukan soal berikut.
2 sin 75 sin 15 = x.
Penyelesaian:
2 sin 75 sin 15 = cos (75 – 15) – cos (75 + 15)
= cos 60 – cos 90
= 0,5 – 0
= 0,5
Makara nilai x = 0,5.
3. Perkalian Sinus dan Cosinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, sanggup diperoleh rumus sebagai berikut.
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B ............ (1)
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B ............ (2)
dari persamaan (1) dan (2) dijumlahkan akan didapat :
sin (A + B) + sin (A – B) = 2 sin A cos B atau
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
Rumus:
Penyelesaian:
C. Rumus Jumlah dan Selisih pada Sinus dan Kosinus
1. Rumus Penjumlahan Cosinus
Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh kekerabatan penjumlahan dalam cosinus yaitu sebagai berikut.
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
Misalkan
Selanjutnya, kedua persamaan itu disubstitusikan.
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
2 cos 1/2 (α + β) cos 1/2 (α – β) = cos α + cos β
atau
Perhatikan rujukan soal berikut.
Contoh soal:
Sederhanakan: cos 100° + cos 20°.
Penyelesaian:
cos 100° + cos 20° = 2 cos 1/2(100 + 20)° cos 1/2(100 – 20)°
= 2 cos 60° cos 40°
= 2 ⋅ 1/2 cos 40°
= cos 40°
2. Rumus Pengurangan Cosinus
Dari rumus 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B), dengan memisalkan
A + B = α dan A – B = β, terdapat rumus:
Perhatikan rujukan soal berikut.
Contoh soal:
Sederhanakan cos 35° – cos 25°.
Penyelesaian:
cos 35° – cos 25° = –2 sin 1/2 (35 + 25)° sin 1/2 (35 – 25)°
= –2 sin 30° sin 5°
= –2 ⋅ 1/2 sin 5°
= – sin 5°
3. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus
Dari rumus 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B), dengan memisalkan
A + B = α dan A – B = β, maka didapat rumus:
Agar lebih memahami wacana penjumlahan dan pengurangan sinus, pelajarilah penggunaannya dalam rujukan soal berikut.
Contoh soal:
Sederhanakan sin 315° – sin 15°.
Penyelesaian:
sin 315° – sin 15° = 2⋅ cos 1/2 (315 + 15)° ⋅ sin 1/2 (315 – 15)°
= 2⋅ cos 165° ⋅ sin 150°
= 2⋅ cos 165 ⋅ 1/2
= cos 165°
4. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen
Perhatikan penggunaan rumus penjumlahan pada rujukan soal berikut.
Contoh soal:
Tentukan nilai tan 165° + tan 75°
Penyelesaian:
Inti dari trigonometri yaitu mempelajari wacana panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga.
Munculnya istilah sinus, cosinus dan tangen pun bantu-membantu yaitu istilah untuk menyatakan perbandingan-perbandingan antar panjang sisi segitiga.
Lebih lengkapnya wacana pendahuluan trigonometri sanggup anda pelajari di sini:
Materi matematika trigonometri
Berikut ini yaitu bahan trigonometri lanjutan, sambungan dari bahan sebelumnya, yaitu Rumus/Aturan Sinus dan Cosinus
A. Rumus Trigonometri Sudut Ganda
1. Rumus Sinus Sudut GandaDengan memanfaatkan rumus sin (A + B), untuk A = B akan diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Sehingga didapat Rumus:
sin 2A = 2 sin A cos A
Untuk lebih jelasnya, perhatikan rujukan soal berikut ini.
Contoh soal trigonometri dasar
Diketahui sin A = 12/13 , di mana A di kuadran II. Dengan memakai rumus sudut ganda, hitunglah sin 2A.Penyelesaian:
b. Rumus Cosinus Sudut Ganda
Dengan memanfaatkan rumus cos (A + B), untuk A = B akan diperoleh:
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A – sin A sin A
= cos² A – sin² A ……………..(1)
atau
cos 2A = cos² A – sin² A
= cos² A – (1 – cos² A)
= cos² A – 1 + cos² A
= 2 cos² A – 1 ……………..(2)
atau
cos 2A = cos² A – sin² A
= (1 – sin² A) – sin² A
= 1 – 2 sin² A …………(3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut
cos 2A = cos² A – sin² A
cos 2A = 2 cos² A – 1
cos 2A = 1 – 2 sin² A
rujukan soal persamaan trigonometri sederhana
Diketahui cos A = – 7/25 , di mana A dikuadran III. Dengan memakai rumus sudut ganda, hitunglah nilai cos 2A.Penyelesaian:
c. Rumus Tangen Sudut Ganda
Dengan memanfaatkan rumus tan (A + B), untuk A = B akan diperoleh:
tan 2A = tan (A + A)
= (tan A + tan A)/(1 - tan A.tan A)
= (2 tan A)/(1 - tan² A)
Rumus:
tan 2A = (2 tan A)/(1 - tan² A)
Perhatikan rujukan soal berikut ini.
rujukan soal persamaan trigonometri
Jika α sudut lancip dan sin α = 4/5 , hitunglah tan 2α.Penyelesaian:
B. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus
1. Perkalian Cosinus dan Cosinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, sanggup diperoleh rumus sebagai berikut
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B ......... (1)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B ......... (2)
tambahkan persamaan (1) dan (2) maka akan didapat :
cos (A + B) + cos (A – B) = 2 cos A cos B
Rumus:
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)Pelajarilah rujukan soal berikut untuk lebih memahami rumus perkalian cosinus dan cosinus.
Contoh soal perkalian trigonometri :
Nyatakan 2 cos 75° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih, lalu tentukan hasilnya.Penyelesaian:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + 0,5
= 0,5
2. Perkalian Sinus dan Sinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, sanggup diperoleh rumus sebagai berikut:
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B ............ (1)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B .............(2)
Kedua ruas dikurangkan, akan didapat :
cos (A + B) – cos (A –B) = –2 sin A sin B atau
2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)
Rumus:
2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)
Sekarang, simaklah rujukan soal berikut.
Contoh soal persamaan trigonometri sederhana :
Tentukan nilai x dari persamaan trigonometri berikut :2 sin 75 sin 15 = x.
Penyelesaian:
2 sin 75 sin 15 = cos (75 – 15) – cos (75 + 15)
= cos 60 – cos 90
= 0,5 – 0
= 0,5
Makara nilai x = 0,5.
3. Perkalian Sinus dan Cosinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, sanggup diperoleh rumus sebagai berikut.
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B ............ (1)
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B ............ (2)
dari persamaan (1) dan (2) dijumlahkan akan didapat :
sin (A + B) + sin (A – B) = 2 sin A cos B atau
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
Rumus:
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
Perhatikan rujukan soal berikut :
Contoh soal perkalian trigonometri sederhana:
Nyatakan sin 105° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih sinus, lalu tentukan hasilnya.Penyelesaian:
C. Rumus Jumlah dan Selisih pada Sinus dan Kosinus
1. Rumus Penjumlahan Cosinus
Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh kekerabatan penjumlahan dalam cosinus yaitu sebagai berikut.
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
Misalkan
Selanjutnya, kedua persamaan itu disubstitusikan.
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
2 cos 1/2 (α + β) cos 1/2 (α – β) = cos α + cos β
atau
Perhatikan rujukan soal berikut.
Contoh soal:
Sederhanakan: cos 100° + cos 20°.
Penyelesaian:
cos 100° + cos 20° = 2 cos 1/2(100 + 20)° cos 1/2(100 – 20)°
= 2 cos 60° cos 40°
= 2 ⋅ 1/2 cos 40°
= cos 40°
2. Rumus Pengurangan Cosinus
Dari rumus 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B), dengan memisalkan
A + B = α dan A – B = β, terdapat rumus:
Perhatikan rujukan soal berikut.
Contoh soal:
Sederhanakan cos 35° – cos 25°.
Penyelesaian:
cos 35° – cos 25° = –2 sin 1/2 (35 + 25)° sin 1/2 (35 – 25)°
= –2 sin 30° sin 5°
= –2 ⋅ 1/2 sin 5°
= – sin 5°
3. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus
Dari rumus 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B), dengan memisalkan
A + B = α dan A – B = β, maka didapat rumus:
Agar lebih memahami wacana penjumlahan dan pengurangan sinus, pelajarilah penggunaannya dalam rujukan soal berikut.
Contoh soal:
Sederhanakan sin 315° – sin 15°.
Penyelesaian:
sin 315° – sin 15° = 2⋅ cos 1/2 (315 + 15)° ⋅ sin 1/2 (315 – 15)°
= 2⋅ cos 165° ⋅ sin 150°
= 2⋅ cos 165 ⋅ 1/2
= cos 165°
4. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen
Perhatikan penggunaan rumus penjumlahan pada rujukan soal berikut.
Contoh soal:
Tentukan nilai tan 165° + tan 75°
Penyelesaian:
0 Response to "Materi Matematika : Rumus Trigonometri Sinus Kosinus Tangen"