Nilai Phi Dalam Matematika : Sejarah Dan Penggunaannya

Nilai Phi dalam Matematika | matematrick.com

Selamat tiba para pencinta matematika. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas sebuah lambang matematika gila yang berjulukan 'pi' atau biasa ditulis phi. (selanjutnya kita sepakati dulu bahwa bilangan Phi yang dimaksud yaitu bilangan Pi). Sejak jaman SD kita sudah dikenalkan dengan lambang phi pada ketika mencar ilmu perihal lingkaran. Ya, dasar teori penentuan nilai phi sesungguhnya yaitu sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya, atau dalam bahasa lain Phi juga bisa diartikan sebagai 1 putaran penuh lingkaran. Lambang nilai Pi umumnya ditulis "π"

Nilai Phi yaitu panjang keliling dari sebuah lingkaran yang diameternya 1 satuan. 

Ilustrasi untuk menjelaskan phi lebih gampang mungkin menyerupai ini: Misalkan kau mempunyai roda yang diameternya 1 meter kemudian kau mengukur kelilingnya dengan cara melekatkan seutas tali pada sekeliling roda tersebut, maka panjang tali yang diperlukan yaitu sekitar 3.14 meter. Nah, nilai pendekatan 3.14 itulah yang disebut 'Pi'.

Nilai Phi dalam lingkaran

Selain nilai pendekatan phi = 3.14, kadang guru SD kita juga mengenalkan nilai phi = 22/7 untuk memudahkan kita dalam menghitung panjang keliling lingkaran dengan panjang jari-jari lingkaran kelipatan 7 (7, 14, 21, 28 dan seterusnya). Nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran ini selalu tetap untuk setiap lingkaran yaitu sekitar 3.14. Dikatakan sekitar sebab sebenarnya nilai phi = 3.14 merupakan pembulatan hingga hanya 2 daerah desimal saja. Yang sebenarnya nilai phi yaitu irasional, atau mempunyai jumlah desimal yang tak terhingga.

Sejarah Nilai Phi (π)

Beberapa dongeng sejarah inovasi nilai 'pi' sudah ada semenjak ribuan tahun sebelum masehi.

Sebuah tablet Babylonia kuno yang ditemukan antara 1900 - 1680 SM menuliskan nilai pi sebagai 3,125. Beberapa bukti sejarah juga menerangkan perihal orang Babylonia yang menghitung luas dari sebuah lingkaran dengan rumus "3 kali kuadrat dari radiusnya". 

Berbeda dengan bangsa Mesir kuno yang menghitung luas lingkaran memakai rumus [(8D)/9]2, di mana "D" yaitu diameter lingkaran. Rumus ini memperlihatkan sebuah asumsi bahwa nilai pi yaitu 3,1605. 

Seorang andal matematika kuno berjulukan Archimedes dari Syracuse yang hidup antara 287 - 212 SM mengambil nilai phi menurut luas dari poligon biasa yang berada di dalam lingkaran dan luas dari sebuah poligon biasa tersebut dibatasi oleh lingkaran.

Kemudian mulai kala ke-15, algoritma gres yang didasarkan pada deret tak terhingga mengubah cara perhitungan nilai pi. Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, Srinivasa Ramanujan, Madhava dan banyak matematikawan lain memakai cara ini dalam usahanya menemukan nilai pi.

Pada tahun 1706, seorang matematikawan dari Inggris berjulukan William Jones memperkenalkan aksara Yunani phi (π) untuk mewakili nilai yang dikatakan. Namun, pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsi simbol ini untuk mewakili bilangan. 

Pada tahun 1768, Johann Lambert menerangkan nilai Phi yaitu sebuah bilangan irasional, dan pada tahun 1882, seorang matematikawan populer berjulukan Ferdinand Lindemann menerangkan Phi yaitu bilangan yang sulit dipahami(?)

Ada juga seorang pengusaha dari Amerika Serikat yang menerbitkan buku pada pada tahun 1931 untuk mengumumkan bahwa nilai pi yaitu 256/81. Dikatakan olehnya kalau digit desimal pi dicetak maka panjangnya akan terbentang dari kota New York City hingga ke Kansas.

Seorang Ahli Matematika Jerman, Ludolph van Ceulen, mendedikasikan seluruh hidupnya untuk menghitung 35 daerah desimal pertama phi.

Nilai phi dengan 100 daerah desimal pertama adalah:
π=3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 

Lalu John Machin memperkenalkan suatu rumus untuk menghitung nilai phi, yaitu :

π = 4 * arc tan (1 / 5) - arc tan (1 / 239). Ia menghabiskan waktu sekitar 70 jam untuk menghitung 2.037 daerah desimal phi memakai ENIAC (Electronic Numeric Integrator and Computer).

Kemudian seorang profesor di Universitas Tokyo berjulukan Yasumasa Kanada menemukan 6442450000 daerah desimal Phi memakai komputer. Perhitungan ini membutuhkan waktu sekitar 116 jam. Wow..

Baru pada kala ke-20 dan ke-21, para matematikawan dan ilmuan komputer menemukan pendekatan gres yang apabila digabungkan dengan daya komputasi komputer yang tinggi, bisa menemukan nilai pi hingga tingkat ketelitian lebih 10 triliun (10¹³) digit desimal. (kurang kerjaan banget ya? :))

Karena definisi nilai phi berafiliasi dengan lingkaran, banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang memakai phi. Pada ketika mencar ilmu rumus-rumus trigonometri dan geometri yang menyangkut lingkaran, elips, dan bola, disitu akan anda dapati konstanta pi. Selain di bidang matematika konstanta pi juga ditemukan pada rumus-rumus bidang ilmu lainnya menyerupai kosmologi, termodinamika, mekanika, fraktal, dan elektromagnetisme.

Hubungan Nilai Phi, Radian dan Derajat

Radian dan derajat yaitu dua satuan yang dipakai untuk mengukur sudut. 

Dalam pembahasan perihal sudut, nilai Phi dalam derajat yaitu 180 derajat atau untuk satu lingkaran penuh bernilai 2π.

1 π = 180 derajat

Radian berasal dari radius atau jari-jari. Satu keliling lingkaran penuh terdiri dari 2π radian, yang setara dengan 360 derajat.

Dengan demikian, 1π radian melambangkan keliling lingkaran sejauh 180°, sehingga untuk mengubah radian menjadi derajat, kita hanya perlu mengalikan nilai radian dengan 180/π.

1 radian = 180/ π
1 radian = 57.290 derajat.

Pada umumnya  penggunaan bilangan pi dalam bidang sains tidak memerlukan lebih dari 40 digit desimal. kalaupun para matematikawan dan andal komputer berusaha memecahkan nilai pi hingga tingkat ketelitian trilyunan digit di belakang koma, mungkin saja lebih dikarenakan untuk memenuhi hasrat keingintahuan manusia. Beberapa orang yang lain melakukannya dengan tujuan untuk menguji kemampuan superkomputer dan algoritma perkalian presisi super tinggi.

Itulah sedikit info dan pembahasan mengenai apa itu bilangan pi dan berapakah nilai pi yang sesungguhnya. Untuk diketahui bahu-membahu representasi desimal pi tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah mempunyai teladan angka tertentu yang permanen. Digit-digit desimal pi diduga terdistribusikan secara acak, walaupun hingga kini hal ini masih belum dibuktikan. p yaitu bilangan transendental, yakni bilangan yang bukan akar dari polinom-polinom bukan nol manapun yang mempunyai koeefisien rasional.

Semoga sekelumit klarifikasi perihal bilangan pi di atas bisa bermanfaat untuk anda. Salam.