Contoh Soal Sistem Persamaan Linier (Spldv)

Contoh Soal Sistem Persamaan Linier (SPLDV) | www.matematrick.com
Selamat tiba di matematrick.com. Sebelum kita berguru lebih lanjut wacana teladan soal sistem persamaan linier dua variabel beserta pembahasannya, ada baiknya kita flashback dulu mengenai pengertian sistem persamaan linier.

Pengertian Sistem Persamaan Linier

Persamaan linear yaitu sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal dengan derajat tertinggi satu. Persamaan ini dikatakan linear alasannya yaitu kekerabatan matematis ini sanggup digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.

Berikut ini teladan grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai gradien (m)=0,5 dan b=2 (garis merah)



Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Bentuk persamaan lainnya seperti x², x^1/2, dan xy bukanlah persamaan linear lantaran dikala digambarkan bukan merupakan sebuah garis lurus.

Bentuk umum untuk persamaan linear adalah:

y = mx + b

Sistem Persamaan Linier adalah gabungan dua atau lebih persamaan linier yang memiliki himpunan penyelesaian yang sama.

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier 

Ada beberapa cara yang sanggup dipakai dalam menuntaskan sistem permasalahan persamaan linier, diantaranya adalah:

1.  Metode Substitusi
2. Metode Eliminasi
3. Metode Gabungan ( eliminasi dan substitusi )
4. Metode grafik

Berikut yaitu klarifikasi lebih rinci mengenai keempat teknik penyelesaian persamaan linier di atas beserta teladan soal dan pembahasannya:

1. Metode Eliminasi untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier

Cara eliminasi sesuai dengan arti kata eliminasi yaitu menghilangkan yaitu dengan cara menghilangkan salah satu variabel sehingga tertinggal persamaan linier satu variabel saja.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linier (SPLDV)

Carilah nilai x dan y dari persamaan berikut dengan cara eliminasi

• 4x + 3y = 34
• 5x + y   = 37

Jawab :

Pertama, kita akan mencari nilai variabel x. Untuk mengeliminasi variabel x, maka persamaan nomer 1 (atas) dikalikan dengan 1 dan persamaan nomor dua (bawah) kita kalikan dengan 3. Kedua persamaan dikurangkan agar variabel y hilang.

4x + 3y = 34  | X1  →  4x + 3y  = 34 5x + y  = 37  | X3  →  15x + 3y = 111                        ______________ -                       -11x      = -77                          x      = 7

Setelah kita menerima nilai variabel x, kita akan mencari variabel y dengan cara yang tak jauh beda.

4x + 3y = 34  | X5  → 20x + 15y  = 170 5x + y  = 37  | X4  → 20x +  4y  = 148                        ______________ -                             11y  = 22                               y  = 2

Kaprikornus kita sanggup bahwa nilai x = 7 dan y = 2

2. Metode Substitusi untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier

Untuk menuntaskan sistem persamaan linier memakai metode substitusi, kita akan menggantikan salah satu variabel ke variabel lainnya sehingga terjadi persamaan linier satu variabel.

Contoh Soal:

Tentukan nilai c dan d dari persamaan dibawah ini dengan metode substitusi

• 4c + 3d = 31
• c + d     = 11

Jawab:

Dari soal tersebut kita ketahui bahwa persamaan kedua lebih sederhana dari pada persamaan pertama. Kaprikornus kita akan mengubah persamaan kedua menjadi d = 11 - c. Kita harus memasukkan persamaan kedua ke persamaan pertama, perhatikan!

4c + 3(11 - c) = 31  4c +  33 - 3c  = 31              c  = 31 - 33                          c  = -2

Setelah kita sanggup nilai c, kita akan mencari nilai d dengan memasukkan nilai variabel c kedalam persamaan paling sederhana. Kita ambil persamaan kedua.

      c  +  d  = 11      (-2) +  d  = 11              d  = 11 + 2                          d  = 13

Kaprikornus kita sanggup bahwa nilai c = -2 dan d = 13

3. Metode Gabungan (Eliminasi dan Substitusi) untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier

Pada metode gabungan untuk menuntaskan sistem persamaan linear dua variabel kita menyelesaikannya dengan menggabungkan antara metode eliminasi dan substitusi. Cara ini dinilai lebih gampang dan efisien ketimbang kita hanya memakai salah satu dari metode tersebut.

Contoh Soal:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berikut dengan metode campuran!

• 4x + 12y = 28
• 2x + y     = 21

Jawab :

4x + 2y = 28  | X1  →  4x +  2y = 28 2x + 6y = 54  | X2  →  4x + 12y = 108                        ______________ -                            -10y = -80                               y = 8

Setelah kita menemukan y = 8, kita cari x dengan metode substitusi!

4x + 2y   = 28 4x + 2(8) = 28 4x + 16   = 28      4x   = 28 - 16      4x   = 12       x   = 12/4       x   = 3

Kaprikornus himpunan penyelesaiannya yaitu {(3, 8)}

Contoh Soal 2

Budi membeli tiga pensil dan empat buku di toko Rana dengan harga Rp 11000,-. Jika Budi membeli lagi sebuah pensil dan tujuh buku ditoko yang sama dengan harga Rp 15000,-. Berapakah harga dua buah pensil dan enam buah buku bila Budi membeli kembali di toko Rana!

Jawab :

Pertama, kita ibaratkan bahwa pensil = y dan buku = z, sehingga persamaannya menjadi :

• 3y + 4z = 11000 ....... (I)
•   y + 7z = 15000 ....... (II)

3y + 4z = 11000  | X1  →  3y +  4z = 11000  y + 7z = 15000  | X3  →  3y + 21z = 45000                           ________________ -                               -17z = -34000                                  z = 2000

Setelah kita menemukan nilai z = 2000 sekarang kita cari nilai y dengan metode substitusi!

3y + 4z      = 11000 3y + 4(2000) = 11000 3y + 8000    = 11000         3y   = 11000 - 8000         3y   = 3000          y   = 3000/3          y   = 1000

Dan kita dapatkan harga masing-masing, yakni pensil/y = 1000 dan buku/z = 2000. Sekarang kita substitusikan kembali untuk memperoleh harga dua pensil dan enam buku (2y + 6y = ...?)!

     2y + 6z      = .....2(1000) + 6(2000) = .....    2000 + 12000   = 14.000 

Kaprikornus harga dua pensil dan enam buku yaitu Rp 14.000,-

Contoh Soal 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
2x + 3y = 1
3x + y = 5

Penyelesaian:
Langkah pertama kita eleminasi variabel x

   2x + 3y = 1      |X 3 |     6x  +  9y  =  3
   3x + y   = 5      |X 2 |     6x  +  2y  = 10
                                        ____________   _
                                                  7y  =  -7
                                                    y  =  -7 / 7
                                                    y  = -1

Langkah berikutnya kita  subtitusikan nilai y kesalah satu persamaan (cari yang paling cepat/sederhana)

     3x + y = 5
     3x – 1 = 5
          3x = 5 + 1
            x = 6/3
            x = 2 

Maka Himpunan Penyelesaiannya yaitu (x,y) = (-1,2).

4. Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel Metode Grafik

Seperti yang telah dijelaskan di awal, bahwa persamaan linear dua variabel merupakan persamaan garis lurus yang terdiri dari dua variabel atau peubah. Cara mencari solusinya sanggup memakai metode grafik. Berikut ini teladan soal dan pembahasannya.

Langkah-langkah untuk memilih penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan memakai metode grafik yaitu sebagai berikut :

• Tentukan titik potong garis dengan sumbu x, syaratnya y = 0
• Tentukan titik potong garis dengan sumbu y, syaratnya x = 0
• Kedua langkah ini sanggup kita sederhanakan dengan tabel berikut ini

• Gambar garis dari setiap persamaan
• Menentukan titik potong kedua persamaan, yang merupakan hasilnya

Contoh Soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel dengan metode grafik berikut ini:

• 3x + y = 15
• x + y   = 7

Jawab :

3x + y = 15

1. Titik potong dengan sumbu x, syarat y = 0.
   3x + 0 = 15
           x = 5.
   Titik potong (5, 0)



2. Titik potong dengan sumbu y, syarat x = 0.
   3(0) + y = 15
              y = 15.
   Titik potong (0, 15)

x + y = 7

1. Titik potong dengan sumbu X, syarat y = 0.
   x + 0 = 7
         x = 7. 
   Titik potong (7, 0)



2. Titik potong dengan sumbu Y, syarat x = 0.
   0 + y = 7
         y = 7. 
   Titik potong (0, 7) 

Gambar Grafik

Kaprikornus himpunan penyelesaiannya yaitu : {( 4,3 )}

Demikianlah postingan wacana contoh soal sistem Persamaan Linear Dua Variabel, semoga bermanfaat.
Jika ada pertanyaan atau hal-hal yang belum terperinci silakan anda tuliskan di kolom komentar di bawah postingan ini.