Bu Indah hendak membeli bahan-bahan untuk kebutuhan masak, ibarat tomat, cabe merah, cabe rawit, dan bawang merah. Diketahui harga 1 kg tomat Rp9.000,00, harga 1 kg cabe merah Rp12.000,00, harga 1 kg cabe rawit Rp10.000,00, dan harga 1 kg bawang merah Rp15.000,00. Ibu Indah hendak membeli bahan-bahan tersebut masing-masing sebanyak setengah kilogram. Berapakah uang yang harus dibayarkan Ibu Indah?
Untuk menjawab problem di atas, kalian perlu mempelajari bentuk-bentuk aljabar dalam matematika. Lalu tahukah kalian apa yang dimaksud dengan bentuk aljabar itu? Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas ihwal pengertian bentuk aljabar beserta unsur-unsurnya. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini.
Pengertian Bentuk Aljabar dan Contohnya
Kata aljabar (aljabr) diambil dari judul buku Hisab al Jabr Wa’l Muqabalah (Perhitungan dengan Restorasi dan Reduksi), karya spesialis matematika Arab, Muhammad Al-Khwarizmi (780–850 M). Aljabar menjadi salah satu cabang ilmu matematika yang sangat bermanfaat dalam ilmu ekonomi dan ilmu sosial lainnya.
Sekarang coba kalian perhatikan ilustrasi berikut ini.
Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy. Jika banyak boneka Desy dinyatakan dengan x maka banyak boneka Rika dinyatakan dengan x + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka Rika sebanyak 9 buah. Bentuk ibarat ( x + 5) disebut bentuk aljabar.
Bentuk aljabar yakni suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. |
Bentuk aljabar sanggup dimanfaatkan untuk menuntaskan problem dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui ibarat banyaknya materi bakar minyak yang diperlukan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya masakan ternak yang diperlukan dalam 3 hari, sanggup dicari dengan memakai aljabar.
Contoh bentuk aljabar yang lain ibarat 2x, –3p, 4y + 5, 2x2 – 3x + 7, (x + 1)(x – 5), dan –5x(x – 1)(2x + 3). Huruf-huruf x, p, dan y pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel. Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, mencakup variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis.
Pengertian Variabel dan Contohnya
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, karakter x dan y disebut variabel. Variabel yakni lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan karakter kecil a, b, c, …, z.
Pengertian Faktor dan Contohnya
Untuk memahami pengertian atau definisi dari faktor, perhatikan contoh-contoh berikut ini.
■ 2 × 3 × 5, atau sanggup juga ditulis 2 ∙ 3 ∙ 5
2, 3, dan 5 masing-masing disebut faktor.
■ a × b × c atau a ∙ b ∙ c atau abc
a, b, dan c masing-masing disebut faktor.
■ (2x – 5)(3x + 15) mempunyai faktor (2x – 5) dan (3x + 15)
Dari contoh-contoh di atas, maka yang dimaksud dengan faktor yakni bilangan yang membagi habis suatu bilangan lain atau suatu hasil kali.
Pengertian Koefisien dan Contohnya
Untuk memahami pengertian dari koefisien dalam aljabar, perhatikan dua pola berikut ini.
■ 2x2 + 5x – 6, 2 yakni koefisien dari x2, sedangkan 5 yakni koefisien dari x.
■ 1/2x – 1/5y = 10, koefisien x adalah 1/2, sedangkan koefisien y adalah −1/5.
Dari dua pola tersebut, maka sanggup disimpulkan bahwa koefisien yakni faktor angka pada suatu hasil kali dengan suatu peubah. Koefisien yang nilainya sama dengan 1 tidak harus ditulis. Misalnya 1x + 1y + 1z cukup ditulis x + y + z.
Pengertian Konstanta dan Contohnya
Pada bentuk 2x2 + 5x – 6, suku −6 merupakan konstanta. Demikian juga pada bentuk 1/2x – 1/5y = 10, suku 10 merupakan konstanta. Kaprikornus yang dimaksud dengan konstanta yakni suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel atau sanggup juga disebut sebagai bilangan konstan/tetap.
Pengertian Suku dan Contohnya
Untuk memahami pengertian dari suku, perhatikan beberapa pola bentuk aljabar berikut ini.
■ 2a + 7 terdiri dari dua suku, yaitu 2a dan 7.
■ ax2 + bx + c terdiri dari tiga suku, yaitu ax2, bx, dan c.
■ 6a – 5b – 3c + 4 terdiri dari empat suku, yaitu 6a, 5b, 3c, dan 4.
Dari pola di atas, apa yang dimaksud dengan suku?
Suku yakni variabel beserta koefisien atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Atau secara sederhana suku yakni bab dari bentuk aljabar yang dipisahkan dengan tanda + atau tanda −.
Dalam bentuk aljabar, ada dua macam suku, yaitu suku-suku sejenis dan suku-suku tidak sejenis. Agar lebih paham mengenai dua macam suku tersebut, perhatikan pola pada tabel di bawah ini.
No. | Suku | Jenis Suku |
1. | 7x, 4x, dan 5x | sejenis |
2. | 5x2, 6x2, dan 7x2 | sejenis |
3. | 4xy2, 5x2y, dan 5x3y | tidak sejenis |
4. | 5xy2z, 6xy2z, dan 9xy2z | sejenis |
5. | 4xy, 5ab, dan 6cd | tidak sejenis |
6. | 6xy2, 3x2yz, dan 5xyz2 | tidak sejenis |
Keterangan:
1. Suku-suku pada nomor 1 tergolong suku sejenis alasannya mempunyai variabel yang sama yaitu x.
2. Suku-suku pada nomor 2 juga tergolong dalam suku sejenis alasannya mempunyai variabel yang sama dan pangkat dari variabelnya juga sama yaitu x2.
3. Suku-suku pada nomor 3 tergolong suku yang tidak sejenis. Mengapa? Karena sekalipun variabel-variabelnya sama (yaitu xy), namun pangkat dari variabel-variabel tersebut berbeda.
4. Suku-suku pada nomor 4 tergolong suku sejenis alasannya variabel dan pangkat dari variabelnya sama semua (yaitu xy2z).
5. Suku-suku pada nomor 5 tergolong suku tidak sejenis alasannya variabelnya berbeda-beda.
6. Suku-suku pada nomor 6 tergolong suku tidak sejenis alasannya variabel dan pangkatnya berbeda-beda.
Dari pola pada tabel di atas, dapatkah kalian simpulkan mengenai pengertian dari suku sejenis dan tak sejenis?
Suku-suku dikatakan sejenis, bila memuat pebuah dan pangkat dari peubah yang sama. Sebaliknya, bila berbeda maka disebut suku-suku tidak sejenis. |
Dalam aljabar juga dikenal istilah suku satu (tunggal) dan suku banyak (polinomial).
■ Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 2a2, −4xy, …
■ Suku banyak (polinom) adalah bentuk aljabar yangmempunyai suku tidak sejenis lebih dari satu.
Contoh: 2x2 + 4x; 6 + 2x + 3x2; dan 7a + 8b + c + 2d
Pada operasi bentuk aljabar juga dikenal suku banyak ibarat berikut ini.
● Suku dua (binomial) adalah suku banyak dengan dua suku, contohnya 2x + 3x2 dan 2a + b. Suku dua dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
● Suku tiga (trinomial) adalah suku banyak dengan tiga suku, contohnya x2 + x + 7 dan 2x + 3y + z. Suku tiga dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
● Suku empat adalah suku banyak dengan empat suku, contohnya Bentuk 4x3 + 5x2 – 6x + 7. Suku empat dihubungkan oleh tiga operasi jumlah atau selisih.
Contoh Soal Bentuk Aljabar dan Pembahasannya
1. Tentukan koefisien dari x2 dan faktor dari masing-masing bentuk aljabar berikut.
a) 7x2
b) 3x2 + 5
c) 2x2 + 4x – 3
Jawab:
a) 7x2 = 7 × x × x
Koefisien dari x2 adalah 7.
Faktor dari 7x2 adalah 1, 7, x, x2, 7x, dan 7x2.
b) 3x2 + 5 = 3 × x × x + 5 × 1
Koefisien dari x2 adalah 3.
Faktor dari 3x2 adalah 1, 3, x, x2, 3x, dan 3x2.
Faktor dari 5 yakni 1 dan 5.
c) 2x2 + 4x – 3 = 2 × x × x + 4 × x – 3 × 1
Koefisien dari 2x2 adalah 2.
Faktor dari 2x2 adalah 1, 2, x, x2, dan 2x.
Koefisien dari 4x yakni 4.
Faktor dari 4x yakni 1, 4, x, dan 4x.
Faktor dari –3 adalah –3, –1, 1, dan 3.
0 Response to "Bentuk Aljabar: Pengertian, Koefisien, Variabel, Konstanta, Suku, Faktor, Pola Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)"