Seperti halnya bilangan bulat, pada pecahan juga sanggup dilakukan operasi perhitungan menyerupai penjumlahan, pengurangan, perkalian dan juga pembagian. Tahukah kalian bagaimana operasi tersebut dilakukan pada pecahan? Nah, pada kesempatan kali ini kita akan berguru mengenai operasi hitung perkalian dan pembagian pecahan yang mencakup konsep, rumus, sifat, serta pola soal dan pembahasannya. Untuk itu, silahkan kalian simak klarifikasi berikut.
Perkalian Pecahan
Secara garis besar, bentuk perkalian pecahan dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu perkalian pecahan biasa dengan dengan bilangan bulat, perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa dan perkalian pecahan biasa dengan pecahan campuran. Namun sebenarnya, konsep perkalian ketiganya sama saja. Untuk lebih jelasnya, perhatikan klarifikasi berikut.
1. Perkalian Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat
Jika kita mengalikan bilangan 4 dan 3, itu sama artinya dengan menjumlahkan bilangan 3 sebanyak 4 kali, yaitu menyerupai berikut.
4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Selanjutnya, perhatikan pola berikut.
3 | × | 3 | = | 3 | + | 3 | + | 3 |
4 | 4 | 4 | 4 |
⇒ | 3 + 3 + 3 |
4 |
⇒ | 9 | = | 2 | 1 |
4 | 4 |
Atau sanggup dinyatakan dalam bentuk diagram berikut ini.
Perhatikan kedua gambar di atas. Dari gambar tersebut dinyatakan dalam bentuk matematis yaitu sebagai berikut.
3 | × | 3 | = | 3 | + | 3 | + | 3 | = | 9 | = | 2 | 1 |
4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
Dari klarifikasi di atas, sanggup disimpulkan bahwa bentuk umum perkalian bilangan bundar dan pecahan dinyatakan dengan rumus berikut.
a | × | b | = | a × b |
c | c |
Dengan a, b, dan c yaitu bilangan bundar dan c ≠ 0.
2. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa
Perhatikaan gambar di atas. DIketahui sebuah persegi yang sisinya 1 satuan dibagi menjadi 6 pecahan yang sama. Luas tempat yang diarsir adalah 1/6 dari luas tempat seluruh persegi. Secara matematis dinyatakan sebagai berikut.
1 | × | 1 | = | 1 × 1 | = | 1 |
2 | 3 | 2 × 3 | 6 |
Jadi, secara matematis, bentuk umum perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa sanggup dinyatakan dalam bentuk rumus berikut.
a | × | c | = | a × c | = | ac |
b | d | b × d | bd |
Dengan a, b, c, dan d bilangan bundar dan b ≠ 0, d ≠0.
Contoh Soal:
Hitunglah hasil dari perkalian-perkalian pecahan berikut ini.
a. | 2 | × | 4 |
5 | 7 |
b. | 2 | × | 3 |
9 | 2 |
c. | 5 | × | 7 |
8 | 9 |
Jawab:
a. | 2 | × | 4 | = | 2 × 4 | = | 8 |
5 | 7 | 5 × 7 | 35 |
b. | 2 | × | 3 | = | 2 × 3 | = | 6 | = | 1 |
9 | 2 | 9 × 2 | 18 | 3 |
c. | 5 | × | 7 | = | 5 × 7 | = | 35 |
8 | 9 | 8 × 9 | 72 |
3. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Campuran
Pada perkalian pecahan kalau terdapat pecahan campuran, maka yang harus dilakukan terlebih dahulu yaitu mengubah bentuk pecahan adonan tersebut menjadi bentuk pecahan biasa. Jika kalian belum tahu bagaimana caranya mengubah pecahan adonan menjadi pecahan biasa atau sebaliknya, silahkan pelajari bahan ihwal Cara Mengubah Berbagai Macam Bentuk Pecahan. Sekarang coba kalian perhatikan pola berikut.
Contoh Soal:
Hitunglah hasil dari perkalian-perkalian pecahan berikut ini.
a. | 3 | × | 2 | 1 |
8 | 5 |
b. | 5 | 1 | × | 7 | 2 |
2 | 3 |
c. | 4 | 1 | × | 2 | 4 |
6 | 5 |
Jawab:
a. | 3 | × | 2 | 1 | = | 3 | × | 11 | = | 33 |
8 | 5 | 8 | 5 | 40 |
b. | 5 | 1 | × | 7 | 2 | = | 11 | × | 23 | = | 11 × 23 | = | 253 |
2 | 3 | 2 | 3 | 2 × 3 | 6 |
c. | 4 | 1 | × | 2 | 4 | = | 25 | × | 14 | = | 5 × 7 | = | 35 | = | 11 | 2 |
6 | 5 | 6 | 5 | 3 × 1 | 3 | 3 |
Untuk perkalian pecahan-pecahan adonan berlaku hukum sebagai berikut.
p | a | × | q | c | = | p × b + a | × | q × d + c |
b | d | b | d |
Dengan p, q, a, b, c, d bilangan bundar dan b, d ≠ 0.
Sifat-Sifat Perkalian pada Pecahan
Ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada perkalian bilangan bundar berikut.
Untuk setiap bilangan bundar a, b, dan c berlaku: | |
1. | Sifat tertutup: a × b = c |
2. | Sifat komutatif: a × b = b × a |
3. | Sifat asosiatif: (a × b) × c = a × (b × c) |
4. | Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan: a × (b + c) = (a × b) + (a × c) |
5. | Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan: a × (b − c) = (a × b) − (a × c) |
6. | Bilangan 1 yaitu unsur identitasa pada perkalian: a × 1 = 1 × a = a |
Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada perkalian bilangan pecahan.
Invers pada Perkalian Pecahan
Perhatikan perkalian bilangan pecahan berikut ini.
2 | × | 5 | = | 1 |
5 | 2 |
− | 3 | × | − | 8 | = | 1 |
8 | 3 |
Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, 2/5 adalah invers perkalian (kebalikan) dari 5/2. Sebaliknya, 5/2 adalah invers perkalian (kebalikan) dari 2/5.
Dari uraian tersebut sanggup dikatakan bahwa hasil kali suatu bilangan dengan invers (kebalikan) bilangan itu sama dengan 1. Seca umum sanggup dituliskan sebagai berikut.
■ | Invers perkalian dari pecahan p/q adalah q/p atau invers perkalian dari q/p adalah p/q. Dengan p dan q yaitu bilangan bundar yang tidak sama dengan 0 (nol). |
■ | Suatu bilangan kalau dikalikan dengan invers perkaliannya maka alhasil sama dengan 1. |
Pembagian Pecahan
Pembagian yaitu operasi invers (kebalikan) dari perkalian. Jika kita membagi a dengan b sama artinya kita mengalikan a dengan 1/b. Ini berarti 1/b adalah invers perkalian dari b.
Contoh:
3 : 2 sama artinya dengan 3 × 1/2 dan 4 : 2/3 sama artinya dengan 4 × 3/2. Bentuk umum operasi pembagian pecahan dinyatakan sebagai berikut.
a : b | = | a | × | 1 |
b |
Dengan a, b bilangan bundar dan b ≠ 0.
1. Pembagian Pecahan dengan Bilangan Bulat
Misalkan terdapat sebuah camilan cantik yang dibagi empat sama besar. Salah satu pecahan diberikan kepada Yulisa. Oleh Yulisa camilan cantik bagiannya dibagi lagi menjadi dua sama besar sebab ia membuatkan camilan cantik tersebut dengan adiknya. Kue pecahan Yulisa kini yaitu sebesar:
1 | : | 2 | atau | 1 | × | 1 | = | 1 |
4 | 4 | 2 | 8 |
Yulisa mendapat camilan cantik bagiannya sebesar 1/8 kali dari camilan cantik mula-mula. Bentuk umum pembagian pecahan dengan bilangan bundar dinyatakan sebagai berikut.
a | : | c | = | a | × | 1 | = | a |
b | b | c | b × c |
Dengan a, b, c bilangan bundar dan b, c ≠ 0.
Contoh Soal:
Hitunglah hasil dari pembagian antara bilangan bundar dengan pecahan berikut ini.
6 | : | 6 |
9 |
Jawab:
6 | : | 6 | = | 6 | × | 9 | = | 9 |
9 | 6 |
2. Pembagian Pecahan dengan Pecahan
Untuk pembagian pecahan dengan pecahan kita gunakan hukum invers perkalian sebagai berikut.
Contoh:
a. | 1 | : | 2 | = | 1 | × | 3 | = | 3 | = | 1 |
3 | 3 | 3 | 2 | 6 | 2 |
b. | 2 | : | 3 | = | 2 | × | 5 | = | 10 | = | 2 |
5 | 5 | 5 | 3 | 15 | 3 |
Dari dua pola di atas, maka bentuk umum pembagian pecahan dengan pecahan dinyatakan sebagai berikut.
a | : | c | = | a | × | d | = | a × d |
b | d | b | c | b × c |
Dengan a, b, c, dan d bilangan bundar dan b ≠ 0, c ≠0, d ≠ 0.
Contoh Soal:
Hitunglah hasil dari pembagian pecahan dengan pecahan berikut ini.
a. | 3 | : | 4 |
5 | 15 |
b. | 3 | 2 | : | 2 | 1 |
3 | 3 |
Jawab:
a. | 3 | : | 4 | = | 3 | × | 15 | = | 3 × 3 | = | 9 |
5 | 15 | 5 | 4 | 1 × 4 | 4 |
b. | 3 | 2 | : | 2 | 1 | = | 11 | : | 7 | = | 11 | × | 3 | = | 11 |
3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 7 | 7 |
Soal Cerita:
Hasil kali dua bilangan sama dengan 39. Salah satu bilangan itu bernilai 41/3. Tentukanlah bilangan lainnya!
Penyelesaian:
Misalkan bilangan yang lainya yaitu p.
Jadi 41/3 × p = 39
⇒ p = 39 : 41/3
⇒ p = 39 : 13/3
⇒ p = 39 × 3/13
⇒ p = 9
Jadi, bilangan yang kedua yaitu 9.
0 Response to "Perkalian & Pembagian Pecahan: Rumus, Sifat, Pola Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)"