Contoh Soal Bentuk Aljabar Dan Pembahasaannya (Materi Smp)

Tentunya kalian telah mengatahui bahwa perkalian suatu bilangan bundar ialah bentuk penjumlahan berulang dari bilangan bundar tersebut.

Misalnya:

3 × 4 = 4 + 4 + 4

4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5

63 = 6 × 6 × 6

Apabila bentuk perkalian di atas diuraikan dalam bentuk aljabar maka akan diperoleh bentuk-bentuk sebagai berikut.

3 × a = a + a + a = 3a

4 × x = x + x + x + x = 4x

4 × p = p + p + p + p = 4p

y3 = y × y × y

Bentuk-bentuk 3a, 4x, y3, 5x2 + 4, dan sebagainya disebut bentuk aljabar. Suatu bentuk aljabar memuat abjad dan bilangan. Huruf ini disebut variabel. Bilangan pada bentuk aljabar yang mengandung variabel disebut koefisien. Sedangkan bilangan yang tidak mengandung variabel disebut konstanta.

Misalnya:

1. Pada bentuk aljabar 3a, 3 disebut koefisien a dan a disebut variabel.

2. Pada bentuk aljabar 2n + 5, 2 disebut koefisien n, n disebut variabel, dan 5 disebut konstanta.

Pada bilangan bulat, apabila ditulis a = b × c, maka b dan c disebut faktor-faktor dari a. Sedangkan dalam bentuk aljabar, apabila ditulis 3(x + 2), maka 3 dan (x + 2) disebut faktor-faktor perkalian. Perhatikan bentuk aljabar berikut.

5x2 + 2x + 7y – 3y + 10

Bentuk aljabar di atas terdiri dari 5 suku, yaitu 5x2, 2x, 7y, –3y, dan 10. Bentuk ini mempunyai satu suku sejenis, yaitu 7y dan –3y. Dalam bentuk aljabar, suku-suku yang sejenis hanya berbeda pada koefisiennya saja.

■ Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Suku-suku sejenis ialah suku yang mempunyai variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ... Suku tak sejenis ialah suku yang mempunyai variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...

■ Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...

■ Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3 x2 – 4x, ...

■ Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 2x2 – x + 1, 3 x + y – xy, ...

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.

Catatan:

Bentuk aljabar suku dua disebut juga binom, bentuk aljabar suku tiga disebut trinom, sedangkan bentuk aljabar suku banyak disebut polinom.

Contoh Soal Bentuk Aljabar dan Pembahasannya

Apabila kalian sudah memahami pengertian bentuk aljabar, variabel, koefisien, konstantan, suku, suku sejenis, suku tidak sejenis, suku satu, suku banyak dan sebagainya, kini saatnya kita pelajari beberapa pola soal wacana bentuk aljabar berikut ini. Selamat mencar ilmu dan biar dapat paham.

1. Tulislah setiap kalimat berikut dengan memakai variabel x dan y.

a. Suatu bilangan bila dikalikan 2, lalu dikurangi 3 menghasilkan bilangan 5.

b. Empat lebihnya dari keliling suatu persegi ialah 16 cm2.

c. Selisih umur Bella dan Awang ialah 5 tahun, sedangkan jumlah umur mereka 15 tahun.

d. Kuadrat suatu bilangan bila ditambah 1 menghasilkan bilangan 50.

Jawab:

a. Misalkan bilangan itu ialah x. Jika x dikali 2 dan dikurang 3 menghasilkan 5 maka bentuk aljabarnya ialah sebagai berikut.

2x – 3 = 5

b. Misalkan keliling persegi ialah y. Jika empat lebihnya dari y ialah 16, maka bentuk aljabarnya ialah sebagai berikut.

y + 4 = 16

c. Misalkan umur Bella ialah x dan umur Awang ialah y. Jika selisih x dan y ialah 5 tahun dan jumlah x dan y ialah 15 tahun, maka bentuk aljabarnya ialah sebagai berikut.

x – y = 5

x + y = 15

d. Misalkan bilangan itu ialah x. Jika kuadrat x ditambah 1 ialah 50, maka bentuk aljabarnya ialah sebagai berikut.

x2 + 1 = 50

2. Tentukan besar koefisien x dari bentuk aljabar berikut.

a. 3 – 2x

b. x2 – 2xy + x2 + 3

c. 4x2 – 5x + 6

d. 3/4x2 – 1/2x + 5/4

e. x3 + 4x2 + x – 3

Jawab:

a. Koefisien x dari bentuk aljabar 3 – 2x ialah 2.

b. Koefisien x dari bentuk aljabar x2 – 2xy + x2 + 3 ialah 0.

c. Koefisien x dari bentuk aljabar 4x2 – 5x + 6 ialah -5.

d. Koefisien x dari bentuk aljabar 3/4x2 – 1/2x + 5/4 adalah -1/2.

e. Koefisien x dari bentuk aljabar x3 + 4x2 + x – 3 ialah 1.

3. Tentukanlah besar koefisien y dengan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 5x2 + 6y – 7

b. 3x2 – 4py + 2y2

Jawab:

a. Koefisien y dari bentuk aljabar 5x2 + 6y – 7 ialah 6.

b. Koefisien y dari bentuk aljabar 3x2 – 4py + 2y2 adalah 0.

4. Tentukan konstanta dari bentuk aljabar berikut.

a. 5x – 3

b. 2y2 + y – 5

c. (3x + 5)2

d. 3xy + 2x – y + 1

e. 4 – 3x + 5x2

Jawab:

a. Konstanta dari bentuk aljabar 5x – 3 ialah -3.

b. Konstanta dari bentuk aljabar 2y2 + y – 5 ialah -5.

c. Konstanta dari bentuk aljabar (3x + 5)2 adalah 52.

d. Konstanta dari bentuk aljabar 3xy + 2x – y + 1 ialah 1.

e. Konstanta dari bentuk aljabar 4 – 3x + 5x2 adalah 4.

5. Tentukan suku-suku yang sejenis dan tidak sejenis pada bentuk aljabar berikut.

a. 3m – 2n + 9m + 15n – 6

b. 9a2 – 3ab + 4a + 6ab – 18a

c. 5x2 + 6xy – 8y2 – 2xy + 9y2

d. 8p2q2 – p2q + 12pq + 5pq + 3p2q

e. 5y2 – 3y + 4y2 + x2 – y2 + y – 1

Jawab:

a. Pada aljabar 3m – 2n + 9m + 15n – 6

● suku sejenis = 3m dan 9m; -2n dan 15n.

● suku tidak sejenis = 3m, -2n dan -6; 9m dan 15n.

b. Pada aljabar 9a2 – 3ab + 4a + 6ab – 18a

● suku sejenis = -3ab dan 6ab; 4a dan -18a.

● suku tidak sejenis = 9a2, -3ab, dan 4a; 6ab, dan -18a.

c. Pada aljabar 5x2 + 6xy – 8y2 – 2xy + 9y2

● suku sejenis = 6xy dan -2xy; -8y2 dan 9y2.

● suku tidak sejenis = 5x2, 6xy, dan -8y2; -2xy dan 9y2.

d. Pada aljabar 8p2q2 – p2q + 12pq + 5pq + 3p2q

● suku sejenis = -p2q dan 3p2q; 12pq dan 5pq.

● suku tidak sejenis = 8p2q2, -p2q, dan 12pq; 5pq dan 3p2q

e. Pada aljabar 5y2 – 3y + 4y2 + x2 – y2 + y – 1

● suku sejenis = 5y2, 4y2, dan -y2; -3y dan y.

● suku tidak sejenis = 5y2, -3y, x2, -y2 dan -1; 4y2 dan y.

6. Tentukan banyaknya suku pada bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 3x – 2

b. 3x2 + 2x – 1

c. y3 – 2y2 + 3y – 5

Penyelesaian:

a. Banyaknya suku pada 2x – 2 ialah 2, yaitu 2x dan –2.

b. Banyaknya suku pada 3x2 + 2x – 1 ialah 3, yaitu 3x2, 2x, dan –1.

c. Banyaknya suku pada y3 – 2y2 + 3y – 5 ialah 4, yaitu y3, –2y2, 3y, dan –5.

7. Termasuk suku berapakah bentuk aljabar berikut?

a. −2x

b. 4x2 – 3

c. y2 – x2

d. a2 – 2ab + b2

e. 3/2x2 – x + 4

Jawab:

a. −2x termasuk suku satu

b. 4x2 – 3 termasuk suku dua

c. y2 – x2 termasuk suku dua

d. a2 – 2ab + b2 termasuk suku tiga

e. 3/2x2 – x + 4 termasuk suku tiga