Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah kau melihat benda-benda yang telah terbagi menjadi beberapa bab yang sama? Misalkan:
1. Roti terbagi menjadi tiga bab yang sama
2. Kertas dipotong menjadi dua bab yang sama
3. Jeruk terbagi menjadi beberapa bab yang sama
4. Skala sentimeter (cm) pada mistar terbagi menjadi sepuluh skala milimeter (mm).
Semua bab yang sama tersebut berkaitan dengan pecahan. Lalu tahukah kalian apa itu pecahan? Jika belum tahu atau sudah tahu tetapi belum paham mengenai konsep pecahan, silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini.
Pengertian Pecahan
Sebuah jeruk mula-mula dibagi menjadi dua bab yang sama menyerupai yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Satu bab jeruk dari dua bab yang sama itu disebut “satu per dua” atau “seperdua” atau “setengah” dan ditulis “1/2”. Lalu kedua bab tersebut masing-masing dibagi dua lagi sehingga menjadi dua bab yang sama. Dengan demikian, dari sebuah jeruk diperoleh empat bab jeruk yang sama. Satu bab jeruk dari empat bab yang sama itu disebut “satu per empat” atau “seperempat” dan ditulis “1/4”.
Bilangan 1/2 dan 1/4 disebut bilangan pecahan. Selanjutnya, disepakati sebutan “bilangan pecahan” disingkat dengan “pecahan”. Pada pecahan 1/2, bilangan 1 disebut pembilang dan bilangan 2 disebut penyebut. Sedangkan pada pecahan 1/4, 1 disebut pembilang dan 4 disebut penyebut. Dengan demikian, sanggup kita simpulkan definisi dari kepingan ialah sebagai berikut.
Bilangan kepingan ialah bilangan yang sanggup dinyatakan dalam bentuk “a/b”, dengan a dan b ialah bilangan bulat, b ≠ 0, dan b bukan faktor dari a. bilangan a disebut pembilang dan bilangan b disebut penyebut. |
Jenis-Jenis Pecahan
Dalam matematika, kita mengenai 7 macam jenis kepingan yaitu kepingan biasa, kepingan murni, kepingan campuran, kepingan desimal, persen, permil, dan kepingan senilai. Pengertian dan pola ketujuh jenis kepingan tersebut ialah sebagai berikut.
Pecahan Biasa
Pecahan biasa ialah kepingan dengan pembilangan dan penyebut merupakan bilangan bulat. Contoh-contoh kepingan biasa ialah sebagai berikut.
2/3, 4/5, 6/7, 10/3, 15/8, dan 17/9.
Pecahan Murni
Pecahan murni ialah kepingan dengan pembilangan dan penyebut merupakan bilangan bulat, dan berlaku pembilang kurang dari penyebut atau pembilangan nilainya lebih kecil dari penyebut. Pecahan murni sanggup dikatakan kepingan biasa, tetapi kepingan biasa belum tentu sanggup dikatakan kepingan murni. Contoh-contoh kepingan murni ialah sebagai berikut.
1/2, 1/3, 2/3, 3/4, 3/5, dan 4/9.
Pecahan Campuran
Pecahan adonan ialah kepingan yang terdiri dari bab bundar dan bab kepingan murni. Contoh-contoh bilangan kepingan adonan ialah sebagai berikut.
2 1/2, 4 2/3, 5 4/5, 7 1/6, 8 5/6, dan 9 2/9.
Pecahan Desimal
Pecahan desimal ialah kepingan dengan penyebut 10, 100, 1.000, … dan dituliskan dengan tanda koma. Contoh-contoh kepingan desimal ialah sebagai berikut.
0,25; 0,86; 0,98; 1,35; 1,48; dan 12,7.
Persen
Persen (perseratus) ialah kepingan dengan penyebut 100 dan dilambangkan dengan %. Contoh-contoh kepingan bentuk persen ialah sebagai berikut.
■ 2% berarti 2/100 = 1/50
■ 5% berarti 5/100 = 1/20
■ 4% berarti 4/100 = 1/25
■ 10% berarti 10/100 = 1/10
Permil
Permil (perseribu) ialah kepingan dengan penyebut 1.000 dan dilambangkan dengan ‰. Contoh-contoh kepingan bentuk permil ialah sebagai berikut.
■ 25‰ berarti 25/1.000 = 1/40
■ 75‰ berarti 75/1.000 = 3/40
■ 50‰ berarti 50/1.000 = 1/20
■ 125‰ berarti 125/1.000 = 1/8
Pecahan Senilai
Untuk memahami apa itu kepingan senilai, perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar tersebut, masing-masing lingkaran mengatakan luas tempat yang sama. Tampak bahwa tempat yang diarsir/bewarna (L) pada tiap-tiap tempat lingkaran juga sama.
Dari gambar di atas luas tempat yang diarsir/bewarna pada L(a), L(b), dan L(c) adalah sebagai berikut.
L(a) = L(b) = L(c)
4/8 = 2/4 = 1/2
Tiga bentuk kepingan tersebut merupakan contoh-contoh kepingan yang senilai. Agar lebih paham mengenai kepingan senilai, perhatikan pola soal berikut.
Contoh Soal:
a. | 2 | = | … |
3 | 6 |
b. | 12 | = | … |
15 | 5 |
c. | 2 | = | 8 |
3 | … |
d. | 16 | = | 4 |
20 | … |
Jawab:
a. | 2 | = | 2 × 2 | = | 4 |
3 | 3 × 2 | 6 |
b. | 12 | = | 12 : 3 | = | 4 |
15 | 15 : 3 | 5 |
c. | 2 | = | 2 × 4 | = | 8 |
3 | 3 × 4 | 12 |
d. | 16 | = | 16 : 4 | = | 4 |
20 | 20 : 4 | 5 |
Dari empat pola soal di atas, tampak bahwa kepingan senilai sanggup diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi, pembilangan dan penyebut kepingan itu dengan bilangan yang sama yang bukan nol. Secara matematis ditulis sebagai berikut.
a | = | a × m | atau | a | = | a : m | ; | Dengan m ≠ 0 |
b | b × m | b | b : m |
Pecahan-pecahan senilai disebut juga dengan pecahan ekuivalen.
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Tentukan pembilangan dan penyebut dari pecahan-pecahan di bawah ini.
a. 3/4
b. 3/5
c. 2/3
d. 5x/y
e. x + y/m + n
Jawab:
a. Pecahan 3/4, pembilangnya ialah 3 dan penyebutnya ialah 4.
b. Pecahan 3/5, pembilangnya ialah 3 dan penyebutnya ialah 5
c. Pecahan 2/3, pembilangnya ialah 2 dan penyebutnya ialah 5.
d. Pecahan 5x/y, pembilangnya ialah 5x dan penyebutnya ialah y.
e. Pecahan x + y/m + n, pembilangnya ialah (x + y) dan penyebutnya ialah (m + n).
2. Panjang sebuah penggaris ialah 40 cm. Berapakah panjang dari:
a. 1/2 penggaris
b. 3/4 penggaris
c. 5/8 penggaris
Jawab:
a. Panjang dari 1/2 penggaris = 1/2 × 40 cm = 20 cm
b. Panjang dari 3/4 penggaris = 3/4 × 40 cm = 30 cm
c. Panjang dari 5/8 penggaris = 5/8 × 40 cm = 25 cm
3. Tentukanlah nilai x, sehingga pasangan-pasangan kepingan berikut senilai!
a. | 16 | = | x |
24 | 3 |
b. | 20 | = | x |
28 | 7 |
c. | x | = | 10 |
15 | 75 |
d. | 5 | = | 20 |
x | 28 |
Jawab:
a. | 16 | = | 16 : 8 | = | 2 | Jadi nilai x = 2 |
24 | 24 : 8 | 3 |
b. | 20 | = | 20 : 4 | = | 5 | Jadi nilai x = 5 |
28 | 28 : 4 | 7 |
c. | x | = | x × 5 | = | 5x | = | 10 | 5x = 10 ⇒ x = 10/5 = 2 |
15 | 15 × 5 | 75 | 75 |
d. | 5 | = | 5 × 4 | = | 20 | = | 20 | 4x = 28 ⇒ x = 28/4 = 7 |
x | x × 4 | 4x | 28 |
0 Response to "Pengertian Dan 7 Jenis Bilangan Penggalan + Teladan Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)"