Perkalian Suku Satu Dan Dua Bentuk Aljabar, Pola Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)

Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua

Perkalian suku satu dengan suku dua sanggup diselesaikan dengan memakai sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan. Untuk mengatakan sifat distributif perkalian tersebut, coba kalian perhatikan gambar dan klarifikasi berikut ini.

L ▭ PQRS = k(a + b)

L ▭ PQRS = L ▭ PUTS + L ▭ UQRT = ka + kb

k(a + b) = ka + kb

Keterangan:

▭ dibaca persegi panjang.

Dengan memakai prinsip di atas maka hasil perkalian suku dua dengan suku dua sanggup ditentukan menyerupai berikut.

Jika k ∈ R, (a + b) dan (a – b) yakni suku-suku dua, maka: ■ k(a + b) = ka + kb (sifat distributif terhadap penjumlahan) ■ k(a – b) = ka – kb (sifat distributif terhadap pengurangan)

Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

Untuk mengetahui sifat distributif untuk perkalian suku dua dengan suku dua, silahkan kalian perhatikan gambar dan klarifikasi berikut ini.

L ▭ PQRS = (a + b)(c + d)

L ▭ PQRS = L1 + L2 + L3 + L4

L ▭ PQRS = ac + ad + bc + bd

L ▭ PQRS = a(c + d) + b(c + d)

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd

Contoh Soal dan Pembahasan

Untuk mengetahui konsep perkalian suku satu dengan suku dua atau suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, silahkan kalian perhatikan beberapa pola soal dan pembahasannya berikut ini.

1. Dengan memakai sifat distributif, tentukan hasil perkalian berikut ini.

a. 5(a + 2b)

b. -4(a – b)

c. (2a + 5)(a + 3)

d. (2a – 3)(a + 4)

Penyelesaian:

a. 5(a + 2b) = (5 × a) + (5 × 2b) = 5a + 10b

b. -4(a – b) = (-4 × a) + (-4 × (-b)) = -4a + 4b

c. (2a + 5)(a + 3) = 2a(a + 3) + 5(a + 3)

= 2a2 + 6a + 5a + 15

= 2a2 + 11a + 15

d. (2a – 3)(a + 4) = 2a(a + 4) – 3(a + 4)

= 2a2 + 8a – 3a – 12

= 2a2 + 5a – 12

2. Hitunglah perkalian berikut ini.

a. 2(a + b)

b. 3(a – c)

c. 2(2a + b)

d. 5(2a – c)

e. 8(4a – 3b)

f. -3(4a – 3b)

g. -4(5 + 2d)

h. (2a + 5)(a + 2)

i. (3x – 5)(x + 3)

j. (5x – 2)(x – 2)

Penyelesaian:

a. 2(a + b) = 2a + 2b

b. 3(a – c) = 3a – 3c

c. 2(2a + b) = 4a + 2b

d. 5(2a – c) = 10a – 5c

e. 8(4a – 3b) = 32a – 24b

f. -3(4a – 3b) = -12a + 9b

g. -4(5 + 2d) = -20 – 8d

h. (2a + 5)(a + 2) = 2a(a + 2) + 5(a + 2)

= 2a2 + 4a + 5a + 10

= 2a2 + 9a + 10

i. (3x – 5)(x + 3) = 3x(x + 3) – 5(x + 3)

= 3x2 + 9x – 5x – 15

= 3x2 + 4x – 15

j. (5x – 2)(x – 2) = 5x(x – 2) – 2(x – 2)

= 5x2 – 10x – 2x + 4

= 5x2 – 12x + 4

3. Gambar di bawah ini mengatakan kebun kopi Pak Dodi. Dapatkah kalian menghitung luas kebun kopi Pak Dodi?

Penyelesaian:

Diketahui:

Panjang = (2x + 5) m

Lebar = (x + 8) m

Luas kebun = panjang × lebar

Luas kebun = (2x + 5)(x + 8)

= 2x(x + 8) + 5(x + 8)

= 2x2 + 16x + 5x + 40

= 2x2 + 21x + 40