Operasi Hitung Penjumlahan Dan Pengurangan Aljabar, Pola Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)

Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan lingkaran juga berlaku pada bentuk aljabar tetapi operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya sanggup dilakukan pada suku-suku yang sejenis saja. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar sanggup diselesaikan dengan memakai sifat distributif. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

Contoh:

1. 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x

2. 5a – 3a – 2a + 4a = (5– 3 – 2 + 4)a = 4a

3. 7a + 5b + a – 2b = 7a + a + 5b – 2b

= (7 + 1)a + (5 – 2)b

= 8a + 3b

4. 5x + 3y + 6

Operasi penjumlahan pada bentuk aljabar di atas tidak sanggup dilakukan sebab suku-sukunya tidak sejenis, yaitu 5x, 3y, dan 6 tidak sejenis.

5. Kurangkan bentuk aljabar berikut.

a. 8x – 4y dari 5x – 7y

b. 6x2 + 5x + 2 dari 7x2 + 2x – 3

Penyelesaian:

a. 5x – 7y – (8x – 4y) = 5x – 7y – 8x + 4y

= –3x – 3y

b. 7x2 + 2x – 3– (6x2 + 5x + 2) = 7x2 + 2x – 3 – 6x2 – 5x – 2

= x2 – 3x – 5

6. Sederhanakanlah bentuk berikut.

a. (x – 5y + 2z) + (–10x + 3y – 10z)

b. (2x2 + 5x + 3) – (x2 + x – 3)

Penyelesaian:

a.	x – 5y + 2z
	–10x + 3y – 10z	+
	–9x – 2y –  8z

b.	2x2 + 5x + 3
	x2  +  x – 3	–
	x2 + 4x +6

Contoh Soal Bentuk Aljabar dan Pembahasan

Sekarang, apabila kalian sudah paham mengenai konsep penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, silahkan kalian pelajari kumpulan pola soal bentuk aljabar dan pembahasannya berikut ini.

1. Tuliskan pernyataan-pernyataan berikut dalam bentuk aljabar.

a. Keliling suatu persegi panjang yaitu 56 cm.

b. Jumlah dua bilangan orisinil yang berurutan yaitu 25.

c. Jumlah pangkat dua dari dua bilangan.

d. Pangkat dua dari jumlah dua bilangan.

Jawab:

a. Misalkan panjang persegi panjang yaitu x dan lebarnya yaitu y, maka keliling persegi panjang itu yaitu sebagai berikut.

Keliling = 2(panjang + lebar)

Keliling = 2(x + y)

Keliling = 2x + 2y

b. Bilangan orisinil yaitu himpunan bilangan lingkaran positif yang bukan nol. Misalkan bilangan pertama yaitu a, maka bilangan kedua yang berurutan niscaya selisih 1 sehingga sanggup dituliskan a + 1. Maka bentuk aljabar dari “jumlah dua bilangan orisinil yang berurutan yaitu 25” yaitu sebagai berikut.

Bilangan pertama + bilangan kedua = 25

a + (a + 1) = 25

2a + 1 = 25

c. Misalkan bilangan pertama yaitu m dan bilangan kedua yaitu n, maka bentuk aljabar dari “jumlah pangkat dua dari dua bilangan” yaitu sebagai berikut.

m2 + n2

d. Misalkan bilangan pertama yaitu p dan bilangan kedua yaitu q, maka bentuk aljabar dari “pangkat dua dari jumlah dua bilangan” yaitu sebagai berikut.

(p + q)2

2. Tuliskan bentuk-bentuk berikut dalam bentuk aljabar yang paling sederhana.

a. –10x – 2x + 3

b. 7a – 5b + 10a + 15b

c. 16q – 5t + 6q + 8t

d. xy – 3xy + 6y – 8y + 3

e. (5p – 7q + 5) – (3p + 8q – 10)

f. –3(3x – 6y) + 5(4x – 3y)

Jawab:

a. –10x – 2x + 3 = (-10 – 2)x + 3

= -12x + 3

b. 7a – 5b + 10a + 15b = 7a + 10a – 5b + 15b

= (7 + 10)a + (-5 + 15)b

= 17a + 10b

c. 16q – 5t + 6q + 8t = 16q + 6q – 5t + 8t

= (16 + 6)q + (-5 + 8)t

= 22q + 3t

d. xy – 3xy + 6y – 8y + 3 = (1 – 3)xy + (6 – 8)y + 3

= -2xy – 2y + 3

e. (5p – 7q + 5) – (3p + 8q – 10) = 5p – 7q + 5 – 3p – 8q + 10

= 5p – 3p – 7q – 8q + 5 + 10

= (5 – 3)p + (-7 – 8)q + (5 + 10)

= -2p – 15q + 15

f. –3(3x – 6y) + 5(4x – 3y) = -9x + 18y + 20x – 15y

= (-9 + 20)x + (18 – 15)y

= -11x + 3y

3. Tentukan besar koefisien x dari bentuk-bentuk aljabar berikut ini.

a. 5x2 + 7x – 3

b. 3ax + 5by

c. 7x2 + 5x

d. 2x2 – 5ax + 3

Jawab:

a. Koefisien x dari bentuk aljabar 5x2 + 7x – 3 yaitu 7

b. Koefisien x dari bentuk aljabar 3ax + 5by yaitu nol (0)

c. Koefisien x dari bentuk aljabar 7x2 + 5x yaitu 5

d. Koefisien x dari bentuk aljabar 2x2 – 5ax + 3 yaitu nol (0)

4. Sebutkan suku-suku sejenis dari bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 5x2 – 7x + 8x + 5

b. y2 – 2y + 3y2 + 4y + 3

c. 3x3 + 2x2 – 2x3 + x2 – 4x + 8x

Jawab:

a. Suku-suku sejenisnya yaitu -7x dan 8x

b. Suku-suku sejenisnya yaitu y2 dengan 3y2 dan -2y dengan 4y

c. Suku-suku sejenisnya yaitu 3x3 dengan -2x3, 2x2 dengan x2, dan -4x dengan 8x

5. Sederhanakan bentuk aljabar berikut.

a.	–3x – 6y + 2z
	–5x – 3y – 3z	+

b.	–2p + 3q – 8
	–3p + 2q – 5	+

c.	–2a + 3b – 5c
	–3a + 2b – 2c	–

d.	–3m – 4n + 8
	–2m + 7n – 3	–

Jawab:

a.	–3x – 6y + 2z
	–5x – 3y – 3z	+
	-8x – 9y – z

b.	–2p + 3q – 8
	–3p + 2q – 5	+
	-5p + 5q – 13

c.	–2a + 3b – 5c
	–3a + 2b – 2c	–
	a  +  b – 3c

d.	–3m  –  4n +  8
	–2m  +  7n –  3	–
	-m – 11n + 11

6. Uraikan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 5(a + 2b) + 3(3a – 4b)

b. 4(5a – 4b) – 2(5a + b)

c. 8(p + 2q) + 3(6p – q)

d. –2(3p – 7q) – (2p – 5q)

Jawab:

a. 5(a + 2b) + 3(3a – 4b) = 5a + 10b + 9a – 12b

b. 4(5a – 4b) – 2(5a + b) = 20a – 16b – 10a – 2b

c. 8(p + 2q) + 3(6p – q) = 8p + 16q + 18p – 3q

d. –2(3p – 7q) – (2p – 5q) = -6p + 21q – 2p + 10q

7. Kurangkanlah bentuk aljabar berikut.

a. 6a + 6 dari 8a + 43b

b. x2 – x dari 3x2 + 6x + 5

c. 4(x2 – y2 – 2) dari 5x2 – 3y2 – 2

Jawab:

a. 8a + 43b – (6a + 6) = 8a + 43b – 6a – 6

= 8a – 6a + 43b – 6

= (8 – 6)a + 43b – 6

= 2a + 43b – 6

b. 3x2 + 6x + 5 – (x2 – x) = 3x2 + 6x + 5 – x2 + x

= 3x2 – x2 + 6x + x + 5

= (3 – 1)x2 + (6 + 1)x + 5

= 2x2 + 7x + 5

c. 5x2 – 3y2 – 2 – {4(x2 – y2 – 2)} = 5x2 – 3y2 – 2 – (4x2 – 4y2 – 8)

= 5x2 – 3y2 – 2 – 4x2 + 4y2 + 8

= 5x2 – 4x2 – 3y2 + 4y2 – 2 + 8

= (5 – 4 )x2 + (-3 + 4)y2 + (-2 + 8)

= x2 + y2 + 6

8. Untuk x = 2, hitunglah nilai dari:

a. 2x + 3

b. x – 6

c. 3x – 5

d. 4x

e. –7x + 3

f. x2 + x – 5

Jawab:

a. 2x + 3 = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7

b. x – 6  = 2 – 6 = -4

c. 3x – 5 = 3(2) – 5 = 6 – 5 = 1

d. 4x = 4(2) = 8

e. –7x + 3 = -7(2) + 3 = -14 + 3 = -11

f. x2 + x – 5 = (2)2 + (2) – 5 = 4 + 2 – 5 = 1

9. Untuk x = 3, y = –5, dan z = 4, hitunglah nilai dari:

a. 3x – 7y + 4z

b. –3x – 2y + 7z

c. x2 + y2

d. x(z + y) – y2

e. x2 + y2 – z2

Jawab:

a. 3x – 7y + 4z = 3(3) – 7(-5) + 4(4) = 9 + 35 + 16 = 60

b. –3x – 2y + 7z = -3(3) – 2(-5) + 7(4) = -9 + 10 + 28 = 29

c. x2 + y2 = (3)2 + (-5)2 = 9 + 25 = 34

d. x(z + y) – y2 = 3(4 + (-5)) – (-5)2 = 3(-1) – 25 = -3 – 25 = -28

e. x2 + y2 – z2 = (3)2 + (-5)2 – (4)2 = 9 + 25 – 16 = 18

10. Nilai ujian matematika dari Tina 15 lebihnya dari nilai matematika Tini.

a. Jika nilai Tini dimisalkan x, nyatakan nilai Tina dalam x

b. Tentukan jumlah nilai mereka dalam x.

Jawab:

a. Nilai Tina 15 lebihnya dari Tini, jikalau nilai Tini x, maka nilai Tina dalam x yaitu sebagai berikut.

Nilai Tina = x + 15

b. Jumlah nilai Tina dan Tini dalam x yaitu sebagai berikut.

Nilai Tina + Nilai Tini = x + 15 + x = 2x + 15

11. Dua buah persegi dengan panjang ini masing-masing yaitu 3x dan 5x cm

a. Nyatakan jumlah keling persegi tersebut dalam x.

b. Nyatakan jumlah luas persegi tersebut dalam x.

c. Jika x = 4, hitunglah jumlah keliling dan jumlah luas kedua persegi tersebut.

Jawab:
a. Keliling persegi yaitu empat kali sisi, maka:

Keliling persegi pertama = 4(3x) = 12x cm

Keliling persegi kedua = 4(5x) = 20x cm

Sehingga jumlah keliling kedua persegi yaitu sebagai berikut.

12x cm + 20x cm = 32x cm

b. Luas persegi yaitu kuadrat sisinya, maka:

Luas persegi pertama = (3x)2 cm2 = 9x2 cm2

Luas persegi kedua = (5x)2 cm2 = 25x2 cm2

Sehingga jumlah luas kedua persegi tersebut yaitu sebagai berikut.

9x2 cm2 + 25x2 cm2 = 34x2 cm2

c. Jika x = 4, maka jumlah keliling dan luas kedua persegi yaitu sebagai berikut.

Jumlah Keliling = 32x cm = 32(4) cm = 128 cm

Jumlah Luas = 34x2 cm2 = 34(4)2 = 34(16) = 544 cm2

12. Umur abang kini yaitu 28 tahun. Tujuh tahun lalu umur abang sama dengan 21/2 kali umur adik. Tentukanlah berapa umur adik sekarang.

Jawab:

Umur abang kini = 28 tahun

Misalkan umur adik kini = x tahun

Tujuh tahun kemudian, umur abang sama dengan 21/2 kali umur adik, maka bentuk aljabarnya yaitu sebagai berikut.

Umur abang sekarang  + 7 tahun = 21/2 kali umur adik sekarang

28 + 7 = 21/2x

35 = 5/2x

x = 35(2/5)

x = 14

Jadi, umur adik kini yaitu 14 tahun.