Penjabaran Bentuk (P + Q) Dan (P – Q) Kuadrat Aljabar, Pola Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas wacana klasifikasi bentuk (p + q)2 dan (p – q)2 atau sanggup juga ditulis (a + b)2 dan (a – b)2 serta bagaimana penerapannya dalam operasi hitung perkalian bentuk aljabar. Oleh sebab itu, silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini. Selamat mencar ilmu dan biar sanggup paham.

Contoh:

□ (x + 3)2 = (x + 3)(x + 3)

= x(x + 3) + 3(x + 3)

= x2 + 3x + 3x + 32

= x2 + 6x + 9

□ (x + 5)2 = (x + 5)(x + 5)

= x(x + 5) + 5(x + 5)

= x2 + 5x + 5x + 52

= x2 + 10x + 25

□ (x + p)2 = (x + p)(x + p)

= x(x + p) + p(x + p)

= x2 + px + px + p2

= x2 + 2px + p2

Dari beberapa teladan di atas, maka sanggup kita simpulkan klasifikasi bentuk aljabar (p + q)2 adalah sebagai berikut.

Penjabaran bentuk (p + q)2: (p + q)2 = p2 + 2pq + q2

□ (x – 3)2 = (x – 3)(x – 3)

= x(x – 3) – 3(x – 3)

= x2 – 3x – 3x + 9

= x2 – 6x + 9

□ (x – 5)2 = (x – 5)(x – 5)

= x(x – 5) – 5(x – 5)

= x2 – 5x – 5x + 25

= x2 – 10x + 25

□ (x – p)2 = (x – p)(x – p)

= x(x – p) – p(x – p)

= x2 – px – px + p2

= x2 – 2px + p2

Dari beberapa teladan di atas, maka sanggup kita simpulkan klasifikasi bentuk aljabar (p – q)2 adalah sebagai berikut.

Penjabaran bentuk (p – q)2: (p – q)2 = p2 – 2pq + q2

Berikut ini yakni teladan pemakaian pola aljabar bentuk (p + q)2 dan (p – q)2.

Contoh:

Jabarkan bentuk kuadrat berikut ini.

1. (x + 10)2

2. (x – 7)2

3. (3x + 5)2

4. (3x – 2)2

5. (5kp – 6m)2

Penyelesaian:

1. (x + 10)2 = x2 + 2(x)(10) + 102

= x2 + 20x + 100

2. (x – 7)2 = x2 – 2(x)(7) + 72

= x2 – 14x + 49

3. (3x + 5)2 = (3x)2 + 2(3x)(5) + 52

= 9x2 + 30x + 25

4. (3x – 2)2 = (3x)2 – 2(3x)(2) + 22

= 9x2 – 12x + 4

5. (5kp – 6m)2 = (5kp)2 – 2(5kp)(6m) + (6m)2

= 25k2p2 – 60kpm + 36m2

Contoh Soal dan Jawabannya

Jabarkan bentuk kuadrat berikut ini.

1. (p + 1)2

Jawab:

(p + 1)2 = p2 + 2(p)(1) + 12

= p2 + 2p + 1

2. (p + 4)2

Jawab:

(p + 4)2 = p2 + 2(p)(4) + 42

= p2 + 8p + 16

3. (p + 8)2

Jawab:

(p + 8)2 = p2 + 2(p)(8) + 82

= p2 + 16p + 64

4. (p – 6)2

Jawab:

(p – 6)2 = p2 – 2(p)(6) + 62

= p2 – 12p + 36

5. (p – 13)2

Jawab:

(p – 13)2 = p2 – 2(p)(13) + 132

= p2 – 26p + 169

6. (p – 21)2

Jawab:

(p – 21)2 = p2 – 2(p)(21) + 212

= p2 – 42p + 441

7. (3p + 8)2

Jawab:

(3p + 8)2 = (3p)2 + 2(3p)(8) + 82

= 9p2 + 48p + 64

8. (5p + 7)2

Jawab:

(5p + 7)2 = (5p)2 + 2(5p)(7) + 72

= 25p2 + 70p + 49

9. (5 + 6p)2

Jawab:

(5 + 6p)2 = 52 + 2(5)(6p) + (6p)2

= 25 + 60p + 36p2

10. (3p – 11)2

Jawab:

(3p – 11)2 = (3p)2 – 2(3p)(11) + 112

= 9p2 – 66p + 121

11. (12 – 5p)2

Jawab:

(12 – 5p)2 = 122 – 2(12)(5p) + (5p)2

= 144 – 120p + 25p2

12. (5 – ab)2

Jawab:

(5 – ab)2 = 52 – 2(5)(ab) + (ab)2

= 25 – 10ab + a2b2

13. (5p + 4q)2

Jawab:

(5p + 4q)2 = (5p)2 + 2(5p)(4q) + (4q)2

= 25p2 + 40pq + 16q2

14. (2p – 3q)2

Jawab:

(2p – 3q)2 = (2p)2 – 2(2p)(3q) + (3q)2

= 4p2 – 12pq + 9q2

15. (bc – 2a)2

Jawab:

(bc – 2a)2 = (bc)2 – 2(bc)(2a) + (2a)2

= b2c2 – 4abc + 4a2

16. (5b + cd)2

Jawab:

(5b + cd)2 = (5b)2 + 2(5b)(cd) + (cd)2

= 25b2 + 10bcd + c2d2

17. (3kp – 4m)2

Jawab:

(3kp – 4m)2 = (3kp)2 – 2(3kp)(4m) + (4m)2

= 9k2p2 – 24kmp + 16m2

18. (4kmp + 7n)2

Jawab:

(4kmp + 7n)2 = (4kmp)2 + 2(4kmp)(7n) + (7n)2

= 16k2m2p2 + 56kmnp + 49n2

19. (a3 + b2)2

Jawab:

(a3 + b2)2 = (a3)2 + 2(a3)(b2) + (b2)2

= a6 + 2a3b2 + b4

20. (7m5 – 30n)2

Jawab:

(7m5 – 30n)2 = (7m5)2 – 2(7m5)(30n) + (30n)2

= 49m10 – 420m5n + 900n2

21. (6p2 + 4q3)2

Jawab:

(6p2 + 4q3)2 = (6p2)2 + 2(6p2)(4q3) + (4p3)2

= 6p4 + 48p2q3 + 16p6

22. (2ab2 + 3c2)2

Jawab:

(2ab2 + 3c2)2 = (2ab2)2 + 2(2ab2)(3c2) + (3c2)2

= 4a2b4 + 12ab2c2 + 9c4

23. (4p2q3 – 2r4)2

Jawab:

(4p2q3 – 2r4)2 = (4p2q3)2 – 2(4p2q3)(2r4) + (2r4)2

= 16p4q6 – 16p2q3r4 + 4r8

24. (3k3p2 – 4m5)2

Jawab:

(3k3p2 – 4m5)2 = (3k3p2)2 – 2(3k3p2)(4m5) + (4m5)2

= 9k6p4 – 24k3m5p2 + 16m10