Dalam artikel perihal 4 cara gampang memilih akar kuadrat bilangan bulat telah dijelaskan mengenai banyak sekali cara dalam menghitung nilai suatu akar bilangan bulat, di antaranya dengan memakai asumsi pada garis bilangan, menghitung langsung, memakai tabel, dan memakai kalkulator. Pada Artikel kali ini, akar kuadrat dari bilangan-bilangan tidak kita cari nilainya, tetapi hanya kita sederhanakan saja.
Lalu bagaimana caranya menyederhanakan akar suatu bilangan bulat? Kita sanggup memakai faktor-faktor dari bilangan yang akan kita sederhanakan di mana salah satu faktornya merupakan bilangan kuadrat. Dari faktor-faktor itu, kita memperoleh akar kuadrat yang menghasilkan bilangan bulat, sehingga di dalam tanda akar menjadi lebih sederhana lagi. Dalam hal ini, kita memakai sifat distributif akar, yaitu sebagai berikut.
√a × b = √a × √b |
Contoh:
a. √8 = √4 × 2 = √4 × √2 = 2 × √2 = 2√2
b. √75 = √25 × 3 = √25 × √3 = 5 × √3 = 5√3
c. √48 = √4 × 4 × 3 = √4 × √4 × √3 = 2 × 2 × √3 = 4√3
atau
⇒ √48 = √16 × 3 = √16 × √3 = 4 × √3 = 4√3
d. √180 = √4 × 9 × 5 = √4 × √9 × √5 = 2 × 3 × √5 = 6√5
atau
⇒ √180 = √36 × 5 = √36 × √5 = 6 × √5 = 6√5
Untuk mendapat faktor dari bilangan bulat yang diakarkan di mana faktor tersebut merupakan bilangan kuadrat, kita sanggup memakai pohon faktor dan faktorisasi prima dari bilangan lingkaran tersebut. Misalkan kita akan menyederhanakan bentuk √180, maka langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut:
■ Tentukan faktorisasi prima dari bilangan 180 dengan memakai pohon faktor sebagai berikut.
Dari pohon faktor di atas, faktorisasi prima dari 180 yaitu sebagai berikut
⇒ 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
⇒ 180 = 22 × 32 × 5
⇒ 180 = 4 × 9 × 5
■ Sederhanakan bentuk akar dari √180, memakai faktorisasi prima di atas.
⇒ 180 = 22 × 32 × 5
⇒ 180 = 4 × 9 × 5
⇒ √180 = √4 × 9 × 5 = √4 × √9 × √5 = 2 × 3 × √5 = 6√5
Bagaimana? Sangat gampang sekali bukan? Sekarang biar pemahaman kalian lebih dalam lagi mengenai cara penyederhanaan bentuk akar, silahkan kalian pelajari tumpuan soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1:
Sederhanakanlah bentuk akar kuadrat berikut ini.
a. √12
b. √18
c. √200
d. √320
e. √45
f. √72
Jawab:
a. √12 = √4 × 3 = √4 × √3 = 2 × √3 = 2√3
b. √18 = √9 × 2 = √9 × √2 = 3 × √2 = 3√2
c. Dengan memakai pohon faktor, faktorisasi prima dari 200 yaitu sebagai berikut.
⇒ 200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5
Dari faktorisasi prima di atas, kuadratkan bilangan yang sama, kemudian kalikan dengan sisa bilangan prima.
⇒ 200 = 22 × 52 × 2
⇒ 200 = 4 × 25 × 2
Dengan demikian, bentuk sederhana dari √200 adalah sebagai berikut.
⇒ √200 = √4 × 25 × 2 = √4 × √25 × √2 = 2 × 5 × √2 = 10√2
d. Dengan memakai pohon faktor, faktorisasi prima dari 320 yaitu sebagai berikut.
⇒ 320 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5
Dari faktorisasi prima di atas, kuadratkan bilangan yang sama, kemudian kalikan dengan sisa bilangan prima.
⇒ 320 = 22 × 22 × 22 × 5
⇒ 320 = 22 × 22 × 22 × 5
⇒ 320 = 4 × 4 × 4 × 5
⇒ 320 = 64 × 5
Dengan demikian, bentuk sederhana dari √320 adalah sebagai berikut.
⇒ √320 = √64 × 5 = √64 × √5 = 8 × √5 = 8√5
e. √45 = √9 × 5 = √9 × √5 = 3 × √5 = 3√5
f. √72 = √36 × 2 = √36 × √2 = 6 × √2 = 6√2
Contoh Soal 2:
Sederhanakan hingga di dalam akar tidak terdapat bentuk pecahan!
a. | √ | 25/4 |
b. | √ | 2 1/4 |
c. | √ | 3/4 |
d. | √ | 10 8/9 |
e. | √ | 7,2 |
f. | √ | 0,54 |
Jawab:
a. | √ | 25/4 | = | √25/√4 | = | 5/2 |
b. | √ | 2 1/4 | = | √ | 9/4 | = | √9/√4 | = | 3/2 |
c. | √ | 3/4 | = | √3/√4 | = | √3/2 | = | 1/2√3 |
d. | √ | 10 8/9 | = | √ | 98/9 | = | √49 × √2/√9 | = | √49/√9 × √2 | = | 7/3√2 |
e. | √ | 7,2 | = | √ | 720/100 | = | √144 × √5/√100 | = | √144/√100 × √5 | = | 12/10√5 | = | 1 1/5√5 |
f. | √ | 0,54 | = | √ | 54/100 | = | √9× √6/√100 | = | √9/√100 × √6 | = | 3/10√6 |
0 Response to "Cara Gampang Menyederhanakan Bentuk Akar, Pola Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)"