Pecahan ialah bilangan yang sanggup dinyatakan dalam bentuk “a/b” dengan a disebut pembilangan sedangkan b disebut penyebut. Contoh bilangan penggalan adalah 3/8, 2/5, dan 7/20. Dari ketiga teladan bilangan penggalan tersebut, bisakah kalian mengurutkan penggalan yang mempunyai nilai terkecil ke penggalan yang mempunyai nilai terbesar? Nah, pada kesempatan kali ini kita akan berguru mengenai cara mengurutkan beberapa pecahan.
Coba kalian perhatikan model penggalan di atas.
1. Sebutkan penggalan yang melambangkan masing-masing model
2. Pecahan manakah yang paling besar? penggalan manakah yang paling kecil?
3. Urutkanlah dari yang terkecil ke terbesar.
Mengurutkan pecahan-pecahan sama halnya dengan membandingkan pecahan yang jumlahnya tiga atau lebih. Jika kalian akan mengurutkan penggalan yang penyebutnya sama, urutkanlah berdasarkan besar dari pembilangnya. Perhatikan teladan berikut ini.
6/8, 3/8, 5/8, 4/8
Keempat penggalan di atas mempunyai penyebut yang sama sehingga untuk mengurutkannya kita tinggal membandingkan nilai pembilangnya saja. Perbandingan nilai pembilang dari keempat penggalan tersebut ialah sebagai berikut.
3 < 4 < 5 < 6 atau 6 > 5 > 4 > 3
Dengan demikian urutan pecahannya ialah sebagai berikut.
a. 3/8, 4/8, 5/8, 6/8
b. 6/8, 5/8, 4/8, 3/8
Urutan-urutan ibarat pada teladan a di atas disebut urutan naik (pecahan dimulai dari yang terkecil ke terbesar). Sedangkan untuk teladan b disebut urutan turun (pecahan dimulai dari yang terbesar ke terkecil).
Lalu bagaimana caranya mengurutkan pecahan-pecahan yang mempunyai penyebut berbeda-beda? Untuk mengurutkan pecahan-pecahan yang penyebutnya berbeda, terlebih dahulu menyamakan penyebutnya (mencari KPK dari penyebut-penyebutnya) sehingga pecahan-pecahan tersebut menjadi bentuk penggalan yang sejenis. Kemudian urutkan penggalan itu berdasarkan besarnya pembilang.
Contoh:
Urutkanlah pecahan-pecahan berikut ini dari yang kecil ke besar.
3/8, 2/5, 7/20, 2/4
Jawab:
Untuk mengurutkan keempat penggalan tak sejenis (penyebut berbeda) di atas, ada 4 tahap yang sanggup kalian tempuh, yaitu sebagai berikut.
Tahap I: Menentukan KPK dari penyebutnya, yaitu KPK dari 8, 5, 20 dan 4.
Kelipatan dari 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
Kelipatan dari 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, …
Kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, …
Kelipatan dari 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, …
Dengan demikian, KPK dari 8, 5, 20 dan 4 ialah 40, lantaran 40 ialah bilangan terkecil yang habis dibagi 8, 5, 20 dan 4.
Tahap II: Menentukan penggalan yang senilai dengan 3/8, 2/5, 7/20, 2/4 dengan memakai KPK pada Tahap I, yaitu sebagai berikut.
3 × 5 | = | 15 | sehingga | 3 | = | 15 |
8 × 5 | 40 | 8 | 40 |
2 × 8 | = | 16 | sehingga | 2 | = | 16 |
5 × 8 | 40 | 5 | 40 |
7 × 2 | = | 14 | sehingga | 7 | = | 14 |
20 × 2 | 40 | 20 | 40 |
2 × 10 | = | 20 | sehingga | 2 | = | 20 |
4 × 10 | 40 | 4 | 40 |
Tahap III: Membandingkan nilai pembilang dari penggalan yang sejenis. Dari perhitungan di atas, maka penggalan sejenis yang senilai dengan pecahan 3/8,2/5, 7/20, 2/4 adalah sebagai berikut.
15/40, 16/40, 14/40, 20/40
Perbandingan nilai pembilang dari keempat penggalan sejenis tersebut berdasarkan urutan terkecil ke yang terbesar ialah sebagai berikut.
14 < 15 < 16 < 20
Tahap IV: Mengurutkan penggalan sesuai dengan apa yang diminta dalam soal. Dari perbandingan nilai pembilang pada Tahap III, maka urutan penggalan dari kecil ke yang besar ialah sebagai berikut.
14/40, 15/40, 16/40, 20/40
Sehingga urutan penggalan yang diminta ialah sebagai berikut.
7/20, 3/8, 2/5, 2/4
Bagaimana berdasarkan kalian? Sangat gampang bukan cara mengurutkan bilangan penggalan baik yang sejenis (penyebut sama) maupun yang tak sejenis (penyebut berbeda). Sekarang semoga pemahaman kalian lebih mantab lagi, coba pelajari teladan soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal:
Urutkanlah bilangan pecahan-pecahan di bawah ini dari yang terbesar ke yang terkecil (urutan turun).
12/40, 5/12, 13/32, 1/4
Jawab:
Tahap I: Menentukan KPK dari penyebut-penyebutnya yaitu KPK dari 40, 12, 32, dan 4. Dengan memakai pohon faktor (coba kalian uraikan sendiri), maka faktorisasi prima dari 40, 12, 32, dan 4 ialah sebagai berikut.
40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25
4 = 2 × 2 = 22
KPK dari 40, 12, 32, dan 4 diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor. Jika terdapat faktor dengan bilangan pokok yang sama ibarat 22, 23, dan 25, maka pilih pangkat yang tertinggi yaitu 25.
Jadi, KPK dari 40, 12, 32, dan 4 ialah 25 × 3 × 5 = 480
Tahap II: Menentukan penggalan yang senilai dengan 12/40, 5/12, 13/32, 1/4 dengan memakai KPK pada Tahap I, yaitu sebagai berikut.
12 × 12 | = | 144 | sehingga | 12 | = | 144 |
40 × 12 | 480 | 40 | 480 |
5 × 40 | = | 200 | sehingga | 5 | = | 200 |
12 × 40 | 480 | 12 | 480 |
13 × 15 | = | 195 | sehingga | 13 | = | 195 |
32 × 15 | 480 | 32 | 480 |
1 × 120 | = | 120 | sehingga | 1 | = | 120 |
4 × 120 | 480 | 4 | 480 |
Tahap III: Membandingkan nilai pembilang dari penggalan yang telah sejenis. Dari perhitungan di atas, maka penggalan sejenis yang senilai dengan pecahan12/40, 5/12, 13/32, 1/4 adalah sebagai berikut.
144/480, 200/480, 195/480, 120/480
Perbandingan nilai pembilang dari keempat penggalan sejenis tersebut berdasarkan urutan terbesar ke yang terkecil ialah sebagai berikut.
200 > 195 > 144 > 120
Tahap IV: Mengurutkan penggalan sesuai dengan apa yang diminta dalam soal. Dari perbandingan nilai pembilang pada Tahap III, maka urutan penggalan dari yang terbesar ke yang terkecil ialah sebagai berikut.
200/480, 195/480, 144/480, 120/480
Sehingga urutan penggalan yang diminta ialah sebagai berikut.
5/12, 13/32, 12/40, 1/4
0 Response to "Cara Gampang Mengurutkan Bilangan Belahan + Teladan Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)"