Penjumlahan & Pengurangan Pecahan: Rumus, Sifat, Tumpuan Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)

Seperti halnya bilangan bulat, pada pecahan juga sanggup dilakukan operasi perhitungan menyerupai penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Bagaiamana operasi tersebut dilakukan pada pecahan? Nah, pada kesempatan kali ini kita akan berguru mengenai penjumlahan dan pengurangan pecahan, yang terdiri atas konsep, rumus, sifat serta pola soal dan pembahasannya. Untuk itu, silahkan kalian simak klarifikasi berikut ini.

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Perhatikan gambar di bawah ini. Perhatikan kawasan yang diarsir pada lingkaran-lingkaran tersebut. Pada gambar tersebut, tampak bahwa 2/6 dari keseluruhan lingkaran ditambah dengan 3/6 bagian dari keseluruhan lingkaran menghasilkan 5/6 dari keseluruhan lingkaran (perhatikan kawasan yang diarsir).

Secara matematis kita sanggup menulisnya dengan bentuk 2/6 + 3/6 = 5/6. Bentuk umum operasi penjumlahan pecahan yaitu sebagai berikut.

a	+	c	=	a + c	dengan b ≠ 0
b		b		b

Sama halnya dengan penjumlahan pecahan, pada gambar berikut ini diperlihatkan bahwa 4/5 dari keseluruhan persegi panjang dikurangkan dengan 3/5dari keseluruhan persegi panjang menghasilkan 1/5 bagian dari keseluruhan persegi panjang. Secara matematis kita sanggup menulisnya dalam bentuk 4/5 – 3/5 = 1/5.

Bentuk umum operasi pengurangan pecahan dirumuskan sebagai berikut.

a	−	c	=	a − c	dengan b ≠ 0
b		b		b

Bagaimana bila pada operasi penjumlahan dan pengurangan penyebut dari pecahan tidak sama? Misalya kita akan menjumlahkan 1/2 + 1/4. Langkah pertama yang harus dilakukan yaitu menyamakan penyebutnya menjadi sama terlebih dahulu, yaitu dengan mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari kedua penyebut. Perhatikan gambar berikut ini.

Dari gambar di atas, tampak bahwa:

1	+	1	=	2	+	1	=	3	(KPK dari 2 dan 4 yaitu 4)
2		4		4		4		4

Dengan demikian, bentuk umum operasi penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda sanggup dirumuskan sebagai berikut.

a	+	c	=	ad − bc	dengan b ≠ 0, d ≠ 0
b		b		bd

Sekarang, biar kalian lebih paham mengenai konsep operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan kalian simak beberapa pola soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal 1:

Hitunglah hasilnya.

a. 5/9 + 5/6

b. 5/8 – 1/5

Penyelesaian:

a. 5/9 + 5/6 = 10/18 + 15/18

⇒ 25/18

⇒ 1 7/18

(KPK dari 9 dan 6 yaitu 18)

b. 5/8 – 1/5 = 25/40 – 8/40

⇒ 17/40

(KPK dari 8 dan 5 yaitu 40)

Contoh Soal 2:
Hitunglah hasilnya.

a. 82/15 + 34/9

b. 83/4 – 13/7

Penyelesaian:

a. 82/15 + 34/9 = (8 + 3) + (2/15 + 4/9)

⇒ (8 + 3) + (2 × 3/45 + 4 × 5/45)

⇒ 11 + (6/45 + 20/45)

⇒ 11 + 26/45

⇒ 1126/45

(KPK dari 15 dan 9 yaitu 45)

b. 83/4 – 13/7 = (8 – 1) + (3/4 – 3/7)

⇒ (8 – 1) + (3 × 7/28 – 3 × 4/28)

⇒ 7 + (21/28 – 12/28)

⇒ 7 + 9/28

⇒ 79/28

(KPK dari 4 dan 7 yaitu 28)

Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Untuk mengetahui sifat-sifat penjumlahan bilangan pecahan, lakukanlah kegitan berikut.

Kegiatan Mandiri

Salin dan lengkapilah tabel berikut pada buku latihanmu.

a	b	a + b	b + a
1/2	1/3	…	…
2/5	21/4	…	…

Dari hasil tabel di atas sanggup disimpulkan hal berikut.

Jika a dan b bilangan pecahan maka:

a + b = … + …

a	b	c	(a + b) + c	a + (b + c)
2/5	3/4	1	…	…
5/6	11/2	4/7	…	…

Dari hasil tabel di atas, sanggup disimpulkan hal berikut.

Jika a, b, dan c yaitu bilangan pecahan maka:

(a + b) + c = … + (… + …)

Berdasarkan hasil acara ini sanggup disimpulkan bahwa pada penjumlahan bilangan pecahan berlaku sifat-sifat sebagai berikut.

a. sifat …

b. sifat …

Sekarang coba kalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat. Untuk setiap bilangan lingkaran a, b dan c maka berlaku:

1)	Sifat tertutup: a + b = c;
2)	Sifat komutatif: a + b = b + a
3)	Sifat asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c)
4)	Bilangan nol (0) yaitu unsur identitas pada penjumlhan: a + 0 = 0 + a = a
5)	Invers dari a dalah –a dan invers dari –a yaitu a, sedemikian sehingga: a + (−a) = (−a) + a = 0

Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada penjumlahan bilangan pecahan, artinya sifat-sifat tersebut berlaku bila a, b, dan c bilangan pecahan. Hal ini sanggup dibuktikan dari acara berdikari yang telah kau lakukan di atas.