Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari 5 operasi hitung pecahan aljabar dengan penyebut suku tunggal yang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan lengkap dengan pola soal dan pembahasan. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini.
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar
Tentunya kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, lalu menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian niscaya juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya.
Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan pola berikut.
Contoh Soal Penjumalahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar
1. Sederhanakan penjumlahan pecahan aljabar berikut ini.
1 | + | 5 |
2p | 3q |
Jawaban:
= | 1 | + | 5 |
2p | 3q |
= | 1 × 3q | + | 5 × 2p |
2p × 3q | 3q × 2p |
= | 3q | + | 10p |
6pq | 6pq |
= | 3q |
6pq |
2. Sederhanakan pengurangan pecahan aljabar berikut ini.
1 | − | 2 |
k – 3 | k + 1 |
Jawaban:
= | 1 | − | 2 |
k – 3 | k + 1 |
= | 1(k + 1) | − | 2(k – 3) |
(k – 3)(k + 1) | (k + 1)(k – 3) |
= | k + 1 | − | 2k – 6 |
k2 – 2k – 3 | k2 – 2k – 3 |
= | k + 1 – (2k – 6) |
k2 – 2k – 3 |
= | k + 1 – 2k + 6 |
k2 – 2k – 3 |
= | –k + 7 |
k2 – 2k – 3 |
3. Sederhanakan penjumlahan pecahan aljabar berikut ini.
m + 2 | − | n – 1 |
m | n |
Jawaban:
= | m + 2 | − | n – 1 |
m | n |
= | n(m + 2) | − | m(n – 1) |
m × n | n × m |
= | mn + 2n | − | mn – m |
mn | mn |
= | mn + 2n – (mn – m) |
mn |
= | mn + 2n – mn + m |
mn |
= | 2n + m |
mn |
Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
Tentunya kalian masih ingat bahwa bentuk perkalian bilangan pecahan sanggup dinyatakan sebagai berikut.
a | × | c | = | ac | ; untuk b, d ≠ 0 |
b | d | bd |
Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar. Untuk lebih jelasnya, silahkan kalian simak pola soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal Perkalian Pecahan Aljabar
1. Tentukan hasil perkalian pecahan aljabar berikut ini.
4 | × | ab |
3a | 2 |
Jawaban:
= | 4 | × | ab |
3a | 2 |
= | 4 × ab |
3a × 2 |
= | 4ab |
6a |
Kemudian bentuk pecahan aljabar ini kita sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2a.
= | 4ab : 2a |
6a : 2a |
= | 2b |
3 |
2. Tentukan hasil perkalian pecahan bentuk aljabar berikut.
x – 1 | × | y + 1 |
y | x |
Jawaban:
= | x – 1 | × | y + 1 |
y | x |
= | (x – 1)(y + 1) |
y × x |
= | xy – y + x – 1 |
xy |
3. Tentukan hasil perkalian pecahan bentuk aljabar berikut.
x – 1 | × | y + 1 |
y | x |
Jawaban:
= | x2 + 1 | × | 2x |
5 | 3 |
= | (x2 + 1)(2x) |
5 × 3 |
= | 2x3 + 2x |
15 |
Atau sanggup juga ditulis dalam bentuk berikut.
= | 2x | (x2 + 1) |
15 |
Kalian niscaya masih ingat bahwa pembagian merupakan invers (operasi kebalikan) dari operasi perkalian. Oleh alasannya yaitu itu, sanggup dikatakan bahwa membagi dengan suatu pecahan sama artinya dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan tersebut.
a | : | b | = | a | × | c | = | ac | untuk b ≠ 0, c ≠ 0 |
c | b | b |
a | : | c | = | a | × | 1 | = | a | untuk b ≠ 0, c ≠ 0 |
b | b | c | bc |
a | : | c | = | a | × | d | = | ad | untuk b ≠ 0, c ≠ 0 |
b | d | b | c | bc |
Hal ini juga berlaku untuk pembagian pada pecahan bentuk aljabar. Untuk memahami operasi hitung pembagian bentuk aljabar, silahkan kalian simak baik-baik pola soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal Pembagian Pecahan Aljabar
1. Sederhanakan pembagian pecahan aljabar berikut ini.
4p | : | 2q |
3q | 9p |
Jawaban:
= | 4p | : | 2q |
3q | 9p |
= | 4p | × | 9p |
3q | 2q |
= | 4p × 9p |
3q × 2q |
= | 36p2 |
6q2 |
Hasil pembagian pecaha aljabar di atas masih sanggup disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 6 sehingga alhasil sebagai berikut.
= | 36p2 : 6 |
6q2 : 6 |
= | 6p2 |
q2 |
2. Sederhanakan pembagian pecahan aljabar berikut ini.
3a | : | c |
b | 4b2 |
Jawaban:
= | 3a | : | c |
b | 4b2 |
= | 3a | × | 4b2 |
b | c |
= | 3a × 4b2 |
b × c |
= | 12ab2 |
bc |
Hasil pembagian pecaha aljabar di atas masih sanggup disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan b sehingga alhasil sebagai berikut.
= | 12ab2 : b |
bc : b |
= | 12ab |
c |
3. Sederhanakan pembagian pecahan aljabar berikut ini.
ab | : | b2 |
c | ac |
Jawaban:
= | ab | : | b2 |
c | ac |
= | ab | × | ac |
c | b2 |
= | ab × ac |
c × b2 |
= | a2bc |
b2c |
Hasil pembagian pecaha aljabar di atas masih sanggup disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan bc sehingga alhasil sebagai berikut.
= | a2bc : bc |
b2c : bc |
= | a2 |
b |
Perpangkatan Pecahan Aljabar
Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar.
a | 1 | = | a | ||
b | b |
a | 2 | = | a | × | a | = | a2 | ||
b | b | b | b2 |
a | 3 | = | a | × | a | × | a | = | a3 | ||
b | b | b | b | b3 |
a | n | = | a | × | a | × | a | … | × | a | = | an | |||
b | b | b | b | b | bn | ||||||||||
Sebanyak n kali | |||||||||||||||
Untuk lebih memahami operasi hitung perpangkatan pecahan bentuk aljabar, silahkan kalian perhatikan beberapa pola soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal Perpangkatan Pecahan Aljabar
1. Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut ini.
3x | 3 | ||
2 |
Jawaban:
3x | 3 | = | 3x | × | 3x | × | 3x | = | 27x3 | ||
2 | 2 | 2 | 2 | 8 |
2. Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut ini.
-4 | 2 | ||
5y2 |
Jawaban:
-4 | 2 | = | -4 | × | -4 | = | 16 | ||
5y2 | 5y2 | 5y2 | 25y4 |
3. Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut ini.
2a – 1 | 2 | ||
b |
Jawaban:
2a – 1 | 2 | = | 2a – 1 | × | 2a – 1 | ||
b | b | b |
= | (2a – 1)(2a – 1) |
b2 |
= | 4a2 – 2a – 2a + 1 |
b2 |
= | 4a2 – 4a + 1 |
b2 |
4. Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut ini.
5p + 3 | 2 | ||
2 |
Jawaban:
5p + 3 | 2 | = | 5p + 3 | × | 5p + 3 | ||
2 | 2 | 2 |
= | (5p + 3)( 5p + 3) |
4 |
= | 25p2 + 15p + 15p + 9 |
4 |
= | 25p2 + 30p + 9 |
4 |
0 Response to "5 Operasi Hitung Cuilan Aljabar Penyebut Suku Tunggal, Rujukan Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)"