Misalkan kau mempunyai 10 buah jeruk yang akan kau bagikan sama rata kepada 5 orang sahabat kamu. Pertanyaannya, berapakah jumlah jeruk yang diterima oleh masing-masing temanmu? Tentunya masing-masing temanmu akan menerima 2 buah jeruk. Nah, kejadian tersebut merupakan salah pola bentuk pembagian bilangan bulat. Lalu tahukah kau bagaimana konsep dan sifat-sifat pembagian bilangan bulat? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, silahkan simak secara seksama klarifikasi berikut ini.
Konsep Pembagian Bilangan Bulat
Misalnya pada suatu dikala kalian ditanya, “Berapakah nilai a yang memenuhi persamaan 42 : 7 = a?” Dan pada dikala yang lain kalian ditanya lagi, “Bilangan berapakan yang dikalikan dengan 7 menghasilkan bilangan 42?” Dari pola soal ini, apakah keduanya mempunyai tanggapan yang sama? Kedua soal ini apabila disederhanakan, maka bentuknya yaitu menyerupai berikut.
42 : 7 | = | a |
a × 7 | = | 42 |
Ternyata, nilai a yang memenuhi tanggapan kedua persamaan di atas yaitu 6. Lalu apa yang sanggup kau simpulkan dari kedua bentuk pertanyaan tersebut? Operasi pembagian bilangan lingkaran merupakan kebalikan dari operasi perkalian, sehingga sanggup disimpulkan sebagai berikut.
Jika a, b, dan c yaitu bilangan lingkaran dan b ≠ 0 maka a : b = c kalau dan hanya kalau a = b × c. |
Operasi pembagian bilangan lingkaran sanggup dinyatakan dalam beberapa bentuk, di antaranya yaitu sebagai berikut.
Bentuk pembagian di atas sanggup dipakai sesuai dengan kebutuhan. Bentuk 148 : 4 dipakai untuk pembagian yang sederhana, sedangkan bentuk 3 426 biasanya dipakai untuk pembagian yang rumit. Ada beberapa istilah yang perlu diketahui dalam operasi pembagian bilangan bulat, yaitu pembagi, bilangan yang dibagi, hasil bagi, dan sisa pembagian. Agar lebih jelas, perhatikan pola berikut ini.
Mengingat pembagian merupakan kebalikan dari perkalian, maka sanggup dituliskan sebagai berikut.
a × b = c ⇔ c : a = b atau c : b = a
Sekarang coba kalian perhatikan tabel berikut!
a × b = c | c : a = b | c : b = a |
3 × 4 = 12 | 12 : 3 = 4 | 12 : 4 = 3 |
3 × (−4) = −12 | −12 : 3 = −4 | −12 : (−4) = 3 |
−3 × 4 = −12 | −12 : (−3) = 4 | −12 : (4) = −3 |
−3 × (−4) = 12 | 12 : (−3) = −4 | 12 : (−4) = −3 |
Dari data-data perhitungan pada tabel di atas, maka sanggup kita ambil beberapa pola tanda pada pembagian bilangan lingkaran berikut ini.
a. (+) : (+) = (+)
b. (+) : (−) = (−)
c. (-) : (+) = (−)
d. (−) : (−) = (+)
Dengan demikian sanggup kita simpulkan konsep dari pembagian bilangan lingkaran yaitu sebagai berikut,
■ | Hasil bagi dua bilangan lingkaran yang mempunyai tanda sama selalu positif. |
■ | Hasil bagi dua bilangan lingkaran yang mempunyai tanda berbeda selalu negatif. |
Sifat-Sifat Pembagian Bilangan Bulat
Sifat-sifat pembagian bilangan lingkaran antara lain tidak tertutup, tidak komutatif, tidak asosiatif, tidak distributif, pembagian bilangan lingkaran dengan nol (0), dan pembagian bilangan lingkaran oleh nol. Berikut ini yaitu klarifikasi dan pola masing-masing sifat tersebut.
#1 Tidak Bersifat Tertutup
Sifat tertutup yaitu sifat operasi hitung pada bilangan lingkaran yang menghasilkan bilangan lingkaran juga, perhatikan pola berikut:
Contoh:
● 15 : 3 = 5
15 dan 3 merupakan bilangan bulat, kesudahannya yaitu 5 juga merupakan bilangan bulat. Sekarang coba kalian perhatikan pola berikutnya.
● 4 : 3 =?
Berapakah hasil pembagian antara 4 dengan 3? Apakah kalian menemukan nilai dari 4 : 3 merupakan bilangan bulat? jawabannya yaitu tidak ada. Karena tidak ada bilangan lingkaran yang memenuhi, maka hal ini sudah cukup untuk menyatakan bahwa pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup. Dengan demikian, sanggup kita tuliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan lingkaran a dan b, kalau a : b = c, maka c belum tentu merupakan bilangan bulat. |
#2 Tidak Bersifat Komutatif
Untuk memahami sifat tidak komutatif atau anti komutatif pada pembagian bilangan bulat, perhatikan pola berikut ini.
Contoh:
● 20 : (−10) = −2
● −10 : 20 = −0,5
Dengan demikian, 20 : (−10) ≠ −10 : 20 sehingga pada pembagian bilangan lingkaran tidak berlaku sifat komutatif. Secara umum dituliskan sebagai berikut.
Hasil pembagian bilangan lingkaran tidak pernah sama ketika letak bilangan ditukar. Sifat pembagian menyerupai ini disebut sifat anti komutatif dan ditulis sebagai berikut: a : b ≠ b : a |
#3 Tidak Bersifat Asosiatif
Untuk memahami sifat anti asosiatif pada pembagian bilangan bulat, perhatikan pola di bawah ini.
Contoh:
● (12 : 6) : 2 = 2 : 2 = 1
● 12 : (6 : 2) = 12 : 3 = 4
Dengan demikian, (12 : 6) : 2 ≠ 12 : (6 : 2) sehingga pada pembagian bilangan lingkaran tidak berlaku sifat asosiatif. Secara umum dituliskan sebagai berikut.
Hasil pembagian bilangan lingkaran tidak pernah sama ketika elemen-elemennya dikelompokkan dengan cara yang berbeda. Sifat pembagian menyerupai ini disebut sifat anti asosiatif dan ditulis sebagai berikut: (a : b) : c ≠ a : (b : c) |
#4 Tidak Bersifat Distributif
Untuk memahami sifat anti distributif pada pembagian bilangan bulat, perhatikan pola di bawah ini.
Contoh:
Pada penjumlahan
● 30 : (10 + 5) = 30 : 15 = 2
● (30 : 10) + (30 : 5) = 3 + 6 = 9
Pada pengurangan
● 20 : (10 − 5) = 20 : 5 = 4
● (20 : 10) – (20 : 5) = 2 – 4 = –2
Dengan demikian, 30 : (10 + 5) ≠ (30 : 10) + (30 : 5) dan 20 : (10 − 5) ≠ (20 : 10) – (20 : 5) sehingga pada pembagian bilangan lingkaran tidak berlaku sifat distributif baik pada penjumlahan maupun perkalian. Secara umum dituliskan sebagai berikut.
Pada operasi pembagian bilangan bulat, tidak berlaku sifat distributif (penyebaran). Secara umum, untuk a, b dan c bilangan bulat, maka ■ a : (b + c) = (a : b) + (a : c) ■ a : (b − c) = (a : b) − (a : c) |
#5 Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol
Misalkan 5 : 0 = p ⇔ 0 × p = 5
Tidak ada satupun pengganti p pada bilangan lingkaran yang memenuhi 0 × p = 5, sehingga sanggup disimpulkan bahwa:
Untuk setiap bilangan lingkaran a, a : 0 tidak terdefinisi. |
#6 Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol
Untuk pembagian 0 : 3 = n, adakah pengganti n yang memenuhi? Perhatikan uraian berikut ini.
0 : 3 = n ⇔ 3 × n = 0
Pengganti n yang memenuhi 3 × n = 0 yaitu 0. Jadi, kesimpulannya yaitu sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan lingkaran a, berlaku 0 : a = 0. |
Contoh Soal dan Pembahasan
Agar kalian sanggup memahami konsep dan sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat, silahkan pelajari beberapa pola soal dan penyelesaiannya berikut ini.
Contoh Soal #1
Tentukan hasil pembagian bilangan lingkaran berikut ini.
a. 90 : 5
b. –108 : (–18)
b. 56 : (–8)
c. –84 : 7
d. 51 : (–3)
e. –72 : 4
f. 52 : 0
g. 0 : (–49)
h. –64 : (–8)
i. 128 : (–8)
Jawab:
a. 90 : 5 = 18
b. –108 : (–18) = 6
b. 56 : (–8) = –7
c. –84 : 7 = –12
d. 51 : (–3) = –17
e. –72 : 4 = 18
f. 52 : 0 = tidak terdefinisi
g. 0 : (–49) = 0
h. –64 : (–8) = 8
i. 128 : (–8) = –16
Contoh Soal #2
Tentukan hasil pembagian berikut (jika ada bilangan lingkaran yang memenuhi).
a. 72 : 6
b. –30 : (–6)
c. 52 : 3
d. 82 : –9)
e. –70 : 4
f. –96 : (–18)
Jawab:
a. 72 : 6 = 12
b. –30 : (–6) = 5
c. 52 : 3 = tidak ada bilangan lingkaran yang memenuhi
d. 82 : (–9) = tidak ada bilangan lingkaran yang memenuhi
e. –70 : 4 = tidak ada bilangan lingkaran yang memenuhi
f. –96 : (–18) = tidak ada bilangan lingkaran yang memenuhi
Contoh Soal #3
Tentukan pengganti nilai m, sehingga pernyataan berikut menjadi benar.
a. m × (–4) = –88
b. 9 × m = –54
c. m × (–7) = 91
d. m × (–13) = –104
e. –16 × m = 112
f. 8 × m = –136
g. m × 12 = 156
h. m × (–6) = –144
Jawab:
a. m = –88 : (–4) = 22
b. m = –54 : 9 = –6
c. m = 91 : (–7) = –13
d. m = –104 : (–13) = 8
f. m = –136 : 8 = –17
g. m = 156 : 12 = 13
h. m = –144 : (–6) = 24
0 Response to "Konsep Dan 6 Sifat Pembagian Bilangan Bulat, Pola Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)"