Dalam artikel sebelumnya telah dibahas mengenai konsep dan sifat perpangkatan bilangan bulat. Perpangkatan suatu bilangan merupakan bentuk perkalian berulang dari bilangan yang dipangkatkan tersebut. Nah, pada kesempatan kali ini kita akan berguru ihwal konsep akar kuadrat suatu bilangan lingkaran serta cara menentukannya. Sebelum itu, kita bahas sedikit ihwal pengertian “kuadrat” berikut ini.
Kuadrat Bilangan Bulat
Kuadrat merupakan bab dari operasi pemangkatan pada bilangan bulat. Coba kalian perhatikan bentuk operasi perkalian berikut ini.
■ a × a = a2
■ 2 × 2 = 22 = 4
■ x × x = x2
■ 3 × 3 = 32 = 9
Dari bentuk tersebut di atas, terlihat bahwa apabila suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan kuadrat dari bilangan itu. Jadi, sanggup disimpulkan bahwa kuadrat suatu bilangan lingkaran ialah suatu bilangan yang diperoleh dari hasil perkalian suatu bilangan lingkaran dengan dirinya sendiri sebanyak 2 kali.
a = √b ⇔ a = b2 untuk a dan b bilangan bulat. |
Nilai kuadrat suatu bilangan lingkaran sanggup diperoleh dengan cara menghitung, dengan memakai kalkulator, dan dengan memakai tabel kuadrat.
Akar Kuadrat Suatu Bilangan Bulat
Kalian telah mengetahui bahwa 52 = 25, artinya bilangan 25 diperoleh dari 5 dipangkatkan 2 atau 5 dikuadratkan. Pertanyaannya ialah bagaimana cara memilih bilangan 5 dari 25? Caranya ialah dengan melaksanakan operasi akar kuadrat dari 25 yang dituliskan dengan √25 (dibaca akar kuadrat dari 25 atau akar pangkat dua dari 25). Penulisan 2√xy cukup dituliskan dengan lambang “√xy”. Perhatikan contoh-contoh berikut ini.
42 = 16 ⇔ √16 = 4
62 = 36 ⇔ √36 = 6
72 = 49 ⇔ √49 = 7
92 = 81 ⇔ √81 = 9
Dari contoh-contoh di atas, sanggup disimpulkan bahwa operasi akar kuadrat merupakan kebalikan dari operasi kuadrat. Perhatikan soal berikut.
Diketahui a2 = 25, dalam hal ini nilai a yang memenuhi ialah 5 dan −5, alasannya 52 = 25 dan (−5)2 = 25. Jika a = √64 maka nilai a = 8, sedangkan −8 bukan merupakan jawaban. Demikian juga dengan:
x2 = 4 maka x = 2 atau x = −2, tetapi √4 = 2
x2 = 36 maka x = 2 atau x = −6, tetapi √36 = 6
Secara umum sanggup disimpulkan bahwa:
Akar kuadrat dari bilangan a dengan a ≥ 0 ialah bilangan kasatmata atau nol. |
Menentukan Akar Kuadrat Suatu Bilangan
Untuk memilih nilai akar kuadrat suatu bilangan sanggup dilakukan dengan asumsi pada garis bilangan, menghitung langsung, tabel, dan kalkulator. Berikut ini klarifikasi masing-masing cara tersebut.
#1 Dengan asumsi pada garis bilangan
Himpunan bilangan cacah yang merupakan bilangan kuadrat ialah {0, 1, 4, 9, 16, …}. Dengan memakai bilangan-bilangan kuadrat, kita sanggup mencari hasil asumsi akar kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut. Misalkan, kita ingin menghitung √11. Perkiraan tanggapan kita ialah di antara √9 = 3 dan √16 = 4. Jadi, alhasil di antara 3 dan 4. Untuk memperoleh asumsi lebih tepat, kita sanggup memakai garis bilangan ibarat yang diperlihatkan pada gambar berikut.
Jadi, √11 ≈ 3,29 (sampai dua kawasan desimal). Lambang “≈” dibaca: mendekati.
#2 Dengan menghitung langsung
Menentukan nilai akar kuadrat dengan menghitung akar akar akan diperoleh hasil yang bergotong-royong (hasilnya sama dengan perhitungan memakai kalkulator). Untuk memahami langkah-langkahnya, perhatikan pola berikut!
Contoh Soal:
√81.225 = …
Langkah-langkah menghitung nilai akarnya ialah sebagai berikut.
(a) Kelompokkan menjadi dua angka dari belakang dengan penyekat garis atau titik!
√8|12|25 atau √8.12.25
(b) Carilah taksiran rendah untuk √8 (taksiran rendahnya 2)!
(c) Kalikan 2 dengan 2 atau 22, letakkan alhasil di bawah 8!
√8|12|25 | = | 2 | ||
2 × 2 | = | 4 |
(d) Kurangkan 4 dari 8!
√8|12|25 | = | 2 | ||
2 × 2 | = | 4 | − | |
4 |
(e) Turunkan dua angka berikutnya!
√8|12|25 | = | 2 | ||
2 × 2 | = | 4 | − | |
4 12 |
(f) Untuk memperoleh angka kedua, jumlahkan faktor-faktor dari 2 × 2, yaitu 2 + 2 = 4. Kemudian tuliskan alhasil pada kolom pengerjaan!
√8|12|25 | = | 2 | ||
2 × 2 | = | 4 | − | |
4 12 | ||||
4y × y | = |
(g) Kotak persegi harus diisi dengan bilangan yang sama sedemikian rupa sehingga hasil perkalian dari bilangan yang terbentuk merupakan pendekatan dari 412.
√8|12|25 | = | 28 | ||
2 × 2 | = | 4 | − | |
4 12 | ||||
48 × 8 | = | 3 84 |
(h) Ulangi langkah c, d, e, f, dan g, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
√8|12|25 | = | 285 | ||
2 × 2 | = | 4 | − | |
4 12 | ||||
48 × 8 | = | 3 84 | − | |
28 25 | ||||
565 × 5 | = | 28 25 | − | |
0 |
Untuk mencari akar kuadrat dari pecahan desimal, langkah-langkahnya sama ibarat langkah di atas, kecuali langkah pertama. Pengelompokkan dilakukan mulai dari koma dan penambahan nol di belakang koma dilakukan sesuai ajakan jawaban. Perhatikan pola soal berikut ini.
Contoh Soal:
√123,567 = … (sampai 2 kawasan desimal)
Jawab:
√1|23|,567 | ≈ | 11,11 | ||
1 × 1 | = | 1 | − | |
23 | ||||
21 × 1 | = | 21 | − | |
2 56 | (setelah ini, hasil di belakang koma) | |||
221 × 1 | = | 2 21 | − | |
3570 | (ingat penurunan dua angka!) | |||
2221 × 1 | = | 2221 | − | |
1349 |
#3 Dengan memakai tabel
Perhatikan tabel akar kuadrat bilangan-bilangan mulai dari 1 hingga 99,9 pada selesai artikel ini. untuk bilangan-bilangan di luar itu, kita harus mengalikan atau membagi dengan 100, 10.000, 1.000.000, … semoga sanggup kita baca pada tabel. Sama ibarat kuadrat suatu bilangan, penyelesaian akar kuadrat dari suatu bilangan terbagi dalam tiga kelompok, yaitu sebagai berikut.
(a) Akar kuadrat dari bilangan a yang memenuhi 1 < a < 100
Akar kuadrat dari bilangan-bilangan itu sanggup pribadi kita baca pada tabel. Perhatikan penggalan tabel akar kuadrat berikut ini.
Dari tabel di atas, terlihat nilai kuadrat berikut:
a. √1,75 = 1,32
b. √47,8 = 6,91
c. √83,2 = 9,12
(b) Akar kuadrat dari bilangan a yang memenuhi a > 100
Untuk mencari akar kuadrat dari bilangan yang lebih dari 100, kita harus mengubah ke bentuk perkalian dengan 100, 10.000, 1.000.000, … semoga sanggup kita baca pada tabel. Digunakan perkalian 100, 10.000, 1.000.000, … alasannya akar kuadrat dari 100, 10.000, 1.000.000, … sanggup kita peroleh dengan mudah.
Contoh Soal:
a. √925 = √9,25 × 100 = √9,25 × √100 = 3,04 × 10 = 30,4
(lihat √9,25 pada tabel)
b. √9.250 = √92,5 × 100 = √92,5 × √100 = 9,62 × 10 = 96,2
(lihat √92,5 pada tabel)
c. √61.200 = √6,12 × 10.000 = √6,12 × √10.000 = 2,47 × 100 = 247
(lihat √6,12 pada tabel)
(c) Akar kuadrat dari bilangan a yang memenuhi a < 1
Untuk mencari akar kuadrat bilangan-bilangan yang kurang dari 1, kita harus mengubah dulu ke bentuk pembagian dengan 100, 10.000, 1.000.000, …. Hal ini dilakukan semoga kita sanggup membacanya pada tabel.
Contoh Soal:
a. | √0,671 | = | √ | 67,1/100 | = | √67,1/√100 | ≈ | 8,19/10 | = | 0,819 |
b. | √0,3 | = | √ | 30/100 | = | √30/√100 | ≈ | 5,48/10 | = | 0,548 |
c. | √0,00345 | = | √ | 34,5/10.000 | = | √34,5/√10.000 | ≈ | 5,87/100 | = | 0,0587 |
#4 Dengan kalkulator
Untuk memilih akar dari suatu bilangan dengan kalkulator, ikutilah petunjuk berikut ini.
1. Hidupkan kalkulator dengan menekan tombol ON atau AC.
2. Tekan tombol bilangan yang akan dicari nilai akar kuadratnya.
3. Tekan tombol “√xy”. Selesai dan hasil akan muncul di layar.
Perhatikan pola berikut ini.
Contoh Soal:
Tentukanlah √13225 dengan memakai kalkulator
Penyelesaian:
ON 1 2 3 4 5 √x
Tekan tombol-tombol di atas secara berurutan dari kiri ke kanan, maka pada layar akan keluar atau tertulis 115. Dengan demikian, √13225 = 115.
Tabel Daftar Akar Kuadrat (Pangkat 2)
Daftar Akar Pangkat Dua Bilangan 1,0 – 4,9
Daftar Akar Pangkat Dua Bilangan 5,0 – 9,9
0 Response to "4 Cara Gampang Memilih Akar Kuadrat Bilangan Bundar + Rujukan Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)"