Cara Menjumlahkan & Mengurangkan Aljabar Suku Sejenis, Rujukan Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)

Perhatikan bentuk aljabar berikut ini.

3a + 5b + 3c + 2a + 7c – 3b

Aljabar di atas sanggup dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana dengan cara mengelompokkan suku-suku yang sejenis sampai diperoleh bentuk ibarat berikut ini.

3a + 5b + 3c + 2a + 7c – 3b = (3a + 2a) + (5b – 3b) + (3c + 7c)

⇒ 5a + 2b + 10c

Untuk menuntaskan penjumlahan atau pengurangan suku-suku sejenis dari bentuk aljabar sanggup dilakukan dengan cara mengelompokkan dan menyusun ke bawah. Untuk lebih jelasnya, perhatikan pola berikut ini.

Contoh:

1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar di bawah ini.

a. 2a + 4b + 3a

b. 3x + 6y + 14x – 8y

Penyelesaian:

a. 2a + 4b + 3a = 2a + 3a + 4b = (2 + 3)a + 4b = 5a + 4b

b. 3x + 6y + 14x – 8y = 3x + 14x + 6y – 8y = (3 + 14)x + (6 – 8)y = 17x – 2y

2. Jumlahkan 3a + 5b + 7c dengan 4b + 5a + 3c dengan cara:

a. mengelompokkan, dan

b. menyusun ke bawah.

Penyelesaian:

a. Cara mengelompokkan

⇒ (3a + 5b + 7c) + (4b + 5a + 3c)

⇒ (3a + 5a) + (5b + 4b) + (7c + 3c)

⇒ (3 + 5) a + (5 + 4) b + (7 + 3)c

⇒ 8a + 9b + 10c

b. Cara menyusun ke bawah

3a + 5b + 7c
5a + 4b + 3c	+
8a + 9b + 10c

3. Kurangkan 2a + 5b – 3c dengan a + 3b + 2c dengan cara:

a. mengelompokkan, dan

b. menyusun ke bawah.

Penyelesaian:

a. Cara mengelompokkan

⇒ (2a + 5b – 3c) – (a + 3b + 2c)

⇒ 2a + 5b – 3c – a – 3b – 2c

⇒ (2a – a) + (5b – 3b) + (–3c – 2c)

⇒ (2 – 1) a + (5 – 3) b + (–3 – 2) c

⇒ a + 2b + (–5) c

⇒ a + 2b – 5c

b. Cara menyusun ke bawah

2a + 5b – 3c
a   + 3b + 2c	–
a   + 2b – 5c

Setelah kalian memahami bagaimana caranya menjumlahkan dan mengurangkan bentuk aljabar suku-suku sejenis ibarat pada pola di atas, kini coba kalian pelajari beberap pola soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal:

1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini.

a. y – 3y – 7y

b. 3x + 4 – x

c. 4ab + bc – ab

d. 16k + 4k – h

e. 7v + u – 3v – 4u

Penyelesaian:

a. y – 3y – 7y = (1 – 3 – 7)y = -9y

b. 3x + 4 – x = (3x – x) + 4 = (3 – 1)x + 4 = 2x + 4

c. 4ab + bc – ab = (4ab – ab) + bc = (4 – 1)ab + bc = 3ab + bc

d. 16k + 4k – h = (16k – 4k) – h = (16 – 4)k – h = 12k – h

e. 7v + u – 3v – 4u = (7v – 3v) + (u – 4u) = (7 – 3)v + (1 – 4)u = 4v – 3u

2. Tentukanlah jumlah dari:

a. 5x + 3y dan 2x – 3y

b. 4a + b – 3c – d dan 2a + 3b – 2c + 3d

c. 3a + 5b + 3c + 6d dan 6a – 7b – 7c – 2d

d. 5p + 2r – 3s + 6t dan 7p – 2r – 3s – 6t

e. 4x – 2y – 4z – 8 dan 4x + 2y + 5z + 8

Penyelesaian:

a. 5x + 3y + 2x – 3y

⇒ (5x + 2x) + (3y – 3y)

⇒ (5 + 2)x + (3 – 3)y

⇒ 7x + 0

⇒ 7x

b. 4a + b – 3c – d + 2a + 3b – 2c + 3d

⇒ (4a + 2a) + (b + 3b) + (-3c – 2c) + (-d + 3d)

⇒ (4 + 2)a + (1 + 3)b + (-3 – 2)c + (-1 + 3)d

⇒ 6a + 4b – 5c + 2d

c. 3a + 5b + 3c + 6d + 6a – 7b – 7c – 2d

⇒ (3a + 6a) + (5b – 7b) + (3c – 7c) + (6d – 2d)

⇒ (3 + 6)a + (5 – 7)b + (3 – 7)c + (6 – 2)d

⇒ 9a – 2b – 4c + 4d

d. 5p + 2r – 3s + 6t + 7p – 2r – 3s – 6t

⇒ (5p + 7p) + (2r – 2r) + (-3s – 3s) + (6t – 6t)

⇒ (5 + 7)p + (2 – 2)r + (-3 – 3)s + (6 – 6)t

⇒ 12p + 0 – 6s + 0

⇒ 12p – 6s

e. 4x – 2y – 4z – 8 + 4x + 2y + 5z + 8

⇒ (4x + 4x) + (-2y + 2y) + (-4z + 4z) + (-8 + 8)

⇒ (4 + 4)x + (-2 + 2)y + (-4 + 4)z + (-8 + 8)

⇒ 8x + 0 + 0 + 0

⇒ 8x

3. Jika a = 2, b = 3, dan c = 5, hitunglah hasil operasi aljabar berikut ini.

a. a + b + c

b. a + b – c

c. a + b – 2c

d. a – b + c

e. a + 2b – 2c

Penyelesaian:

a. a + b + c = 2 + 3 + 5 = 10

b. a + b – c = 2 + 3 – 5 = 0

c. a + b – 2c = 2 + 3 – 2(5) = 5 – 10 = -5

d. a – b + c = 2 – 3 + 5 = 4

e. a + 2b – 2c = 2 + 2(3) – 2(10) = 2 + 6 – 20 = -12

4. Hitunglah bentuk aljabar berikut ini.

a. Kurangkan 4x – 6y dari 2x – 4y + 8

b. Jumlahkan 2x + y dan 6x – 3y dengan 4x – 2y – 8

c. Kurangkan 4x + y – 2 dengan selisih dari 2x – 6y + 2 dan 2x + y – 8

d. Kurangkan 2x + y – 8 dengan jumlah 2x + 6y – 8 dan 5x – 2y – 8

e. Kurangkan selisih dari 2x – 3y – 8 dan 4x – 2y – 6 dengan 3x – y – 8

Penyelesaian:

a. 2x – 4y + 8 – (4x – 6y)

⇒ 2x – 4y + 8 – 4x + 6y

⇒ (2x – 4x) + (-4y + 6y) + 8

⇒ -4x + 2y + 8

b. (2x + y + 6x – 3y) + 4x – 2y – 8

⇒ {(2x + 6x) + (y – 3y)} + 4x – 2y – 8

⇒ 8x – 2y + 4x – 2y – 8

⇒ (8x + 4x) + (-2y – 2y) – 8

⇒ 12x – 4y – 8

c. 4x + y – 2 – {2x – 6y + 2 – (2x + y – 8)}

⇒ 4x + y – 2 – {2x – 6y + 2 – 2x – y + 8}

⇒ 4x + y – 2 – {(2x – 2x) + (-6y – y) + (2 + 8)}

⇒ 4x + y – 2 – (0 – 7y + 10)

⇒ 4x + y – 2 – (–7y + 10)

⇒ 4x + y – 2 + 7y – 10

⇒ 4x + (y + 7y) + (-2 – 10)

⇒ 4x + 8y – 12 

d. 2x + y – 8 – (2x + 6y – 8 + 5x – 2y – 8)

⇒ 2x + y – 8 – {(2x + 5x) + (6y – 2y) + (-8 – 8)}

⇒ 2x + y – 8 – 7x + 4y – 16

⇒ (2x – 7x) + (y + 4y) + (-8 – 16)

⇒ -5x + 5y – 24

5. Dapatkah 2a + b – 3c disederhanakan? Berikan alasanmu.

Penyelesaian:

Bentuk aljabar 2a + b – 3c tentu tidak sanggup disederhanakan, alasannya yakni 2a, b, dan -3c merupakan suku-suku tak sejenis. Dalam bentuk aljabar, hanya suku-suku sejenislah yang sanggup di jumlahkan atau dikurangkan sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana.