Bentuk Baku Bilangan Bundar Dan Pecahan, Pola Soal + Pembahasan (Materi Smp)

Tahukah kalian bahwa jarak antara Matahari dan Jupiter dalam sistem tata surya kita yaitu 780.000.0000 km dan massa molekul air kira-kira 0,000.000.000.000.000.000.000.030 gram? Bagaimana membaca kedua bilangan tersebut? Tentu sangat menyulitkan, bukan? Untuk menjawab pertanyaan di atas, dalam matematika dipakai suatu bentuk yang dinamakan bentuk baku.

Bentuk baku (bentuk ilmiah) yaitu bentuk yang sangat efisien untuk menuliskan bilangan-bilangan yang sangat besar atau yang sangat kecil. Bentuk baku ditulis sebagai perkalian dua faktor. Faktor pertama merupakan bilangan yang lebih besar atau sama dengan 1 tetapi kurang dari 10, dan faktor kedua merupakan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10.

Perhatikan bilangan-bilangan berikut.

■ 300.000.000 sanggup ditulis menjadi 3 × 108

■ 0,000000000000187 sanggup ditulis menjadi 1,87 × 10-13

Dari kedua pola di atas, maka untuk bilangan-bilangan yang sangat besar atau sangat kecil, bentuk baku dari bilangan dinyatakan sebagai berikut.

a × 10n untuk 1 ≤ a dan n bilangan bulat

1. Bentuk Baku Bilangan yang Lebih Besar dari 10

Perhatikan penulisan bentuk baku berikut ini.

102 = 10 × 10 = 100

103 = 10 × 10 × 10 = 1000

104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000

106 = 1.000.000 (satu juta)

109 = 1.000.000.000 (satu milyar)

1012 = 1.000.000.000.000 (satu trilyun)

Dari contoh-contoh di atas, secara umum bentuk baku atau notasi ilmiah dari bilangan-bilangan yang  besar (lebih dari 10) dinyatakan sebagai berikut.

a × 10n, untuk 1 ≤ a dan n bilangan bulat

Contoh Soal 1:

Tulislah bentuk baku dari 12.500

Jawab:

Pertama kita beri tanda koma di antara dua bilangan paling depan, yaitu sebagai berkut.

1,2500

Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 1,25. Selanjutnya hitung jumlah angka di belakang tanda koma yaitu sebanyak empat digit. Jumlah angka di belakang koma menyatakan jumlah n, sehingga kita peroleh n = 4. Dengan demikian bentuk baku dari bilangan tersebut yaitu sebagai berikut.

a × 10n = 1,25 × 104

Contoh Soal 2:

Tulislah bilangan 234,5 ke dalam bentuk baku.

Jawab:

Pertama geser tanda koma ke kiri hingga terletak di antara dua bilangan paling pertama, yaitu sebagai berikut.

2,345

Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 2,345. Sekarang hitung jumlah angka di belakang koma yaitu sebanyak 2 (Catatan: angka 5 tidak dihitung sebab merupakan bilangan persepuluhan atau bilangan desimal dari bentuk aslinya). Sehingga kita peroleh n = 2. Dengan demikian, bentuk baku dari bilangan tersebut adalah

a × 10n = 2,345 × 102

Contoh Soal 3:

Cahaya merambat dalam medium hampa udara dengan kecepatan sekitar 289.000.000 m/detik. Tuliskanlah bentuk baku kecepatan cahaya tersebut.

Jawab:

Langkah pertama kita beri tanda koma di antara dua bilangan terdepan, yaitu sebagai berikut.

2,89000000

Dari bentuk di atas kita peroleh a = 2,89 dan n = 8. Dengan demikian, bentuk baku dari kecepatan cahaya tersebut adalah

2,89 × 108

Contoh Soal 4:

Volume matahari diperkirakan mencapai 1.330.000.000 juta km3. Tentukan bentuk bakunya.

Jawab:

1.300.000.000 juta = 1.300.000.000.000.000

Pertama kita beri tanda koma di antara dua bilangan paling awal yaitu sebagai berikut.

1,300000000000000

Dari bentuk di atas kita peroleh a = 1,3 dan n = 15 sehingga bentuk baku dari volume matahari tersebut yaitu sebagai berikut.

1,3 × 1015 km3

Contoh Soal 5:

Luas wilayah Kanada yaitu 9.400.000 km2. Tentukan bentuk baku luas Kanada tersebut.

Jawab:

Kita beri tanda koma di antara dua bilangan pertama yaitu sebagai berikut.

9,400000

Dari bentuk di atas, kita dapatkan a = 9,4 dan n = 6. Dengan demikian bentuk baku luas Kanada yaitu sebagai berikut.

9,4 × 106 km2

Contoh Soal 6:

Luas pulau Jawa yaitu 132.000 km2. Tuliskan bentuk bakunya.

Jawab:

1,32000

Dari bentuk tersebut kita peroleh a = 1,32 dan n = 5 sehingga bentuk baku dari luas pulau Jawa yaitu sebagai berikut.

1,32 × 105 km2

Contoh Soal 7:

Bintang terdekat dari Bumi berjarak 40 juta km. Nyatkan jarak bintang tersebut dalam notasi ilmiah.

Jawab:

40 juta = 40.000.000

Beri tanda koma di antara dua bilangan paling pertama, yaitu sebagai berikut.

4,0000000

Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 4,0 = 4 dan n = 7. Dengan demikian, jarak bintang tersebut dari bumi yaitu sebagai berikut.

4 × 107 km.

2. Bentuk Baku Bilangan antara 0 dan 1

Seperti yang telah kalian ketahui bahwa sistem bilangan kita yaitu sistem bilangan berbasis 10. Barisan dari bilangan-bilangan itu yaitu …, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1.000, 10.000, … dan seterusnya. Barisan bilangan basis 10 secara lengkap dinyatakan sebagai berikut.

…, 1/1.000, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1.000, 10.000, …

…, 10-3, 10-2, 10-1, 100, 101, 102, 103, 104, …

Dari klarifikasi di atas sanggup disimpulkan bahwa:

100 = 1, 10-1 = 1/10, 10-2 = 1/100, …

Dari klarifikasi di atas, bilangan berpangkat 0 dan negatif mempunyai hukum sebagai berikut.

a0 = 1 dan b-a = 1/ba

Dengan demikian, untuk bilangan-bilangan yang sangat kecil yaitu bilangan di antara 0 dan 1, bentuk bakunya yaitu sebagai berikut.

a × 10-n, untuk 1 ≤ a < 10 dan n ∈ bilangan asli

Contoh Soal 8:

Nyatakan bilangan 0,056 dalam bentuk baku.

Jawab:

Pertama geser tanda koma ke kanan hingga di depan angka pertama selain nol, yaitu angka 5.

005,6

Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 5,6. Selanjutnya hitung jumlah angka 0 (nol) di sebelah kiri angka 5 yaitu sebanyak dua digit. Jumlah angka nol ini menyatakan nilai n. Sehingga kita peroleh nilai n = 2. Dengan demikian, bentuk baku dari bilangan tersebut adalah.

a × 10-n = 5,6 × 10-2

Contoh Soal 9:

Tuliskan bilangan kepingan desimal 0,000375 dalam bentuk notasi ilmiah.

Jawab:

Kita geser tanda koma ke kanan hingga berada di depan angka pertama selain nol, yaitu sebagai berikut.

00003,75

Dari bentuk di atas kita peroleh a = 3,75 dan jumlah angka nol sebanyak empat digit, sehingga n = 4. Dengan demikian bentuk notasi ilmiah dari bilangan tersebut adalah.

a × 10-n = 3,75 × 10-4

Contoh Soal 10:

Nyatakan bilangan 0,00000743 ke dalam bentuk baku.

Jawab:

Geser tanda koma ke kanan hingga di depan angka bukan nol pertama, yaitu sebagai berikut.

0000007,43

Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 7,43 dan n = 6 sehingga bentuk baku dari bilangan tersebut adalah

7,43 × 10-6

Mengubah Bentuk Baku menjadi Bentuk Umum (Tanpa Pangkat)

Untuk mengubah bentuk baku menjadi bentuk umum tanpa pangkat atau bentuk biasa, caranya sangat gampang yaitu dengan mengalikan faktor pertama (a) dengan faktor kedua (10n) saja. Untuk lebih jelasnya, perhatikan pola soal berikut.

Contoh Soal 11:

Tuliskan bilangan 7,25 × 103 ke dalam bentuk tanpa pangkat.

Jawab:

7,25 × 103 = 7,25 × 1000 = 7250

Trik mudah:

Pertama tambahkan beberapa angka nol di belakang bilangan 7,25

7,25000

Kedua, nilai n dari faktor kedua yaitu 3 (10n = 103). Selanjutnya, geser tanda koma ke kanan sebanyak tiga daerah dari posisi semula.

7250,00

Bilangan nol di belakang koma dibuang, sehingga hasil karenanya yaitu sebagai berikut.

7,25 × 103 = 7250

Contoh Soal 12:

Nyatakan bilangan 1,256 × 107 dalam bentuk umum tanpa pangkat.

Jawab:

Pertama, kita tambahkan beberapa angka nol di belakang bilangan 1,256 yaitu sebagai berikut.

1,2560000000

Faktor kedua mempunyai pangkat 7 (107) hal ini berarti nilai n = 7. Lalu geser tanda koma ke kanan sebanyak jumlah n yaitu tujuh daerah dari posisi semula.

12560000,000

Angka nol di belakang koma dibuang, sehingga hasilnya yaitu sebagai berikut.

1,256 × 107 = 12.560.000

Contoh Soal 13:

Ubahlah bentuk baku bilangan 4,32 × 10-3 ke dalam bentuk biasa.

Jawab:

4,32 × 10-3 = 4,32 × 1/103 = 4,32 × 1/1000 = 4,32 : 1000 = 0,00432

Trik mudah:

Untuk bentuk baku bilangan yang nilainya di antara 0 dan 1, maka cara mudahnya yaitu sebagai berikut.

4,32 × 10-3 memiliki nilai a = 4,32 dan n = 3

Selanjutnya, tambahkan beberapa angka 0 (nol) di depan a, yaitu sebagai berikut.

000004,32

Kemudian, geser tanda koma ke kiri sebanyak jumlah n, yaitu 3 daerah dari posisi awal, sehingga memperlihatkan hasil sebagai berikut.

000,00432

Sisakan satu angka nol di depan koma.

0,00432

Dengan demikian, bentuk biasa dari bentuk baku bilangan di atas yaitu sebagai berikut.

4,32 × 10-3 = 0,00432

Contoh Soal 14:

Nyatakan bilangan 3,01 × 10-7 ke dalam bentuk tanpa pangkat

Jawab:

3,01 × 10-7 memiliki nilai a = 3,01 dan n = 7

Langkah pertama, tambahkan beberapa angka 0 (nol) di depan a yaitu sebagai berikut.

00000000003,01

Langkah kedua, geser tanda koma ke kiri sebanyak jumlah nilai n yaitu tujuh daerah dari posisi semula, yaitu sebagai berikut.

0000,000000301

Langkah ketiga, sisakan satu angka nol di depan koma.

0,000000301

Dengan demikian, bentuk tanpa pangkat dari bentuk baku bilangan di atas yaitu sebagai berikut.

3,01 × 10-7 = 0,000000301