6 Sifat Operasi Pengurangan Bilangan Bulat, Teladan Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)

Sewaktu kalian masih duduk di kursi SD (SD), tentu kalian sudah mengenal operasi pengurangan bilangan bulat bukan? Untuk menuntaskan operasi pengurangan bilangan bundar sanggup dilakukan dengan beberapa cara, salah satunya yakni dengan menyusun ke bawah menyerupai pada pola di bawah ini.

15
6	−
9

Selain itu, sama halnya dengan penjumlahan bilangan bulat, pada pengurangan bilangan bundar juga sanggup diselesaikan dengan memakai santunan garis bilangan dan juga secara eksklusif tanpa alat bantu. Untuk lebih jelasnya, perhatikan pola berikut ini.

Contoh 1:

Dengan memakai garis bilangan, hitunglah -5 – 2!

Jawab:

Bilangan -5 dan 2 kita gambarkan dalam bentuk anak panah pada garis bilangan menyerupai yang diperlihatkan gambar berikut ini.

Untuk menghitung -5 – 2, langkah-langkahnya yakni sebagai berikut.

(a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 5 satuan ke kiri hingga pada angka -5.

(b) Gambarlah anak panah kedua dimulai dari angka -5 sejauh 2 satuan ke kiri hingga pada angka -7.

(c) Gambarlah anak panah ketiga dimulai dari pangkal anak panah pertama menuju ujung anak panah kedua. Nilai yang ditunjuk oleh anak panah ketiga merupakan hasil dari  -5 – 2 = -7.

Contoh 2:

Tanpa memakai santunan garis bilangan, hitunglah pengurangan bilangan bundar berikut ini.

a) 34 – 13

b) -76 – 45

c) 34 – (-59)

d) -148 + (-101)

e) -36 + 32

f) -18 – (-57)

Jawab:

a) 34 – 13 = 34 + (–13) = 21

b) -76 – 45 = -76 + (-45) = -121

c) 34 – (-59) = 34 + 59 = 93

d) -148 + (-101) = -249

e) -36 + 32 = -4

f) -18 – (-57) = -18 + 57 = 39

Baca: Tips Praktis Mengurangkan Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan dan Tanpa Alat Bantu

Sifat-Sifat Pengurangan Bilangan Bulat

Apabila kalian sudah paham mengenai konsep pengurangan bilangan bundar baik dengan garis bilangan maupun tanpa alat bantu, sekarang saatnya kita mengenal sifat-sifat operasi hitung pengurangan bilangan bulat. Ada 6 sifat yang berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat, yaitu tertutup, lawan suatu bilangan, bentuk penjumlahan dengan lawan pengurangnya, tanda kurung sebagai prioritas, tidak komutatif, dan tidak asosiatif. Berikut ini klarifikasi dan pola masing-masing sifat tersebut.

#1 Tertutup

Untuk memahami sifat tertutup pada pengurangan bilangan bulat, perhatikan contoh-contoh di bawah ini.

a) 9 – 2 = 7

■ 9 dan 2 yakni bilangan bulat

■ Hasil penjumlahannya 7 juga merupakan bilangan bulat

b) (-11) – (-9) = -2

■ (-11) dan (-9) yakni bilangan bulat

■ Hasil penjumlahannya -2 juga merupakan bilangan bulat

c) -12 – 25 = -37

■ -12 dan 25 yakni bilangan bulat

■ Hasil penjumlahannya -37 juga merupakan bilangan bulat

Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka sanggup disimpulkan bahwa:

Pengurangan bilangan bundar akan selalu menghasilkan bilangan bundar juga atau sanggup ditulis kalau a dan b ∈ B, maka a − b ∈ B. Sifat tertutupbilangan bundar sanggup dinyatakan sebagai berikut: a − b = c dengan a, b, dan c ∈ B.

#2 Lawan suatu bilangan

Jika kalian perhatikan, ternyata himpunan bilangan bundar terdiri atas bilangan-bilangan yang berpasang-pasangan (seperti 4 dan –4, 2 dan –2, dan lain sebagainya). Bilangan –4 dikatakan lawan dari 4 dan bilangan 4 pun merupakan lawan dari –4. Secara umum kalau a yakni suatu bilangan bundar maka –a merupakan lawan dari bilangan a. Jarak a dan –a dari titik 0 yakni sama namun arahnya berbeda.

Dari keterangan di atas sanggup disimpulkan bahwa kalau a yakni bilangan positif, maka –a yakni bilangan negatif. Jika b yakni bilangan negatif maka –b yakni bilangan positif. Perhatikan klarifikasi berikut ini.

Jika a = 5 (bilangan positif) maka –a = –5 (bilangan negatif).

Jika b = –8 (bilangan negatif) maka –b = –(–8) = 8 (bilangan positif).

Contoh:

a) 2 – (–3) = 2 + 3 = 5

b) –2 – (–3) = –2 + 3 = 1

c) –2 – 3 = –5

Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka sanggup disimpulkan bahwa:

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku: 1) a − (−b) = a + b 2) −a − (−b) = −a + b

#3 Pengurangan sebagai Bentuk Penjumlahan dengan Lawan Pengurangnya

Untuk memahami sifat pengurangan sebagai bentuk penjumlahan dengan lawan pengurangnya, perhatikan contoh-contoh di bawah ini.

a) 8 – 5 = 8 + (-5) = 3

b) -1 – 4 = -1 + (-4) = -5

Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka sanggup disimpulkan bahwa:

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku: 1) a − b = a + (−b) 2) −a − b = −a + (−b)

#4 Tanda Kurung sebagai Prioritas

Kita telah mempelajari operasi penjumlahan dan pengurangan secara terpisah pada artikel-artikel sebelumnya. Apabila kedua operasi tersebut digabungkan, bagaimana cara mengerjakannya? Perhatikan pola berikut.

Contoh:

Lakukan operasi pengurangan 27 – 12 terlebih dahulu, sehingga mendapat hasil 15. Selanjutnya hasil 15 dijumlahkan dengan bilangan berikutnya (yaitu 52) dan mendapat hasil 67. Kemudian hasil 67 dikurangi dengan bilangan berikutnya (yaitu 42) mendapat hasil 25. Dengan demikian, hasil simpulan operasi perhitungan di atas yakni 25. Dari pola ini, dapatkah kau mengambil sebuah kesimpulan?

Jika pada operasi adonan penjumlahan dan pengurangan terdapat tanda kurung, pengerjaan operasi penjumlahan dan pengurangan itu tetap dikerjakan dari kiri ke kanan dan operasi di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh:

Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka sanggup disimpulkan bahwa:

Jika pada operasi adonan antara penjumlahan dan pengurangan terdapat tanda kurung, maka operasi di dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.

#5 Anti Komutatif

Untuk memahami sifat anti komutatif pada pengurangan bilangan bulat, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

a) Pengurangan bilangan positif dengan positif

5 – 7 = -2

7 – 5 = 2

Jadi, 5 – 7 ≠ 7 – 5

b) Pengurangan bilangan positif dengan negatif

10 – (-5) = 15

(-5) – 10 = -15

Jadi, 10 – (-5) ≠ (-5) – 10

c) Pengurangan bilangan negatif dengan negatif

-4 – (-5) = 1

(-5) – (-4) = -1

Jadi, -4 – (-5) ≠ -5 – (-4)

Dari contoh-contoh di atas, maka sanggup disimpulkan bahwa:

Hasil pengurangan bilangan bundar yang berbeda tidak pernah sama ketika letak bilangan ditukar. Sifat pengurangan menyerupai ini disebut sifat anti komutatif dan ditulis sebagai berikut: a + b ≠ b + a

#6 Anti Asosiatif

Untuk memahami sifat anti asosiatif pada pengurangan bilangan bulat, perhatikan contoh-contoh di bawah ini.

a) Pengurangan bilangan positif dengan positif

(5 – 7) – 8 = -2 – 8 = -10

5 – (7 – 8) = 5 – (-1) = 6

Jadi, (5 – 7) – 8 ≠ 5 – (7 – 8)

b) Pengurangan bilangan positif dengan negatif

{7 – (-2)} – 6 = 9 – 6 = 5

7 – {(-2) – 6} = 7 – (-8) = 15

Jadi, {7 – (-2)} – 6 ≠ 7 – {(-2) – 6}

c) Pengurangan bilangan negatif dengan negatif

{-3 – (-6)} – (-5) = 3 – (-5) = 8

-3 – {-6 – (-5)} = -3 – (-1) = -2

Jadi, {-3 – (-6)} – (-5) ≠ -3 – {-6 – (-5)}

Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka sanggup disimpulkan bahwa:

Pada operasi pengurangan bilangan bulat, bilangan-bilangan tersebut tidak sanggup dikelompokkan secara manual (kecuali sudah ketentual soal) dan ditulis dalam bentuk: (a + b) + c ≠ a + (b + c)

Contoh Soal dan Pembahasan

Agar kalian sanggup memakai sifat-sifat operasi pengurangan di atas, silahkan pelajari beberapa pola soal dan penyelesaiannya berikut ini.

Contoh Soal #1

Hitunglah pengurangan bilangan berikut ini.

a) 152 – 25

b) 163 – 47

c) 127 – 32 – 14

d) 264 – 38 – 29

Jawab:

a) 152 – 25 = 127

b) 163 – 47 = 116

c) 127 – 32 – 14 = 95 – 14 = 81

d) 264 – 38 – 29 = 226 – 29 = 197

Contoh Soal #2

Jika 10 – 7 = 3 maka 3 + 7 = 10

Kerjakan soal di bawah ini menyerupai pola di atas.

a) Jika 5 – 4 = … maka … + 4 = 5

b) Jika 7 – (-3) = … maka … + (-3) = 7

c) Jika -5 – (-4) = … maka …

d) Jika -15 – 8 = … maka …

e) Jika -13 – 10 = … maka …

Jawab:

a) Jika 5 – 4 = 1 maka 1 + 4 = 5

b) Jika 7 – (-3) = 10 maka 10 + (-3) = 7

c) Jika -5 – (-4) = -1 maka -1 + (-4) = -5

d) Jika -15 – 8 = -23 maka -23 + (8) = -15

e) Jika -13 – 10 = -23 maka -23 + (10) = 13

Contoh Soal #3

Hitunglah soal-soal berikut ini.

a) (–20) – (–80)

b) (–4) – (–14) – (–20)

c) 32 + [42 – (42 – 36)]

d) 164 – [69 – (54 – 32 – (24 – 16)]

Jawab:

a) (–20) – (–80) = -20 + 80 = 60

b) (–4) – (–14) – (–20) = (-4 + 14) + 20 = 10 + 20 = 30

c) 32 + [42 – (42 – 36)] = 23 + (42 – 6) = 23 + 36 =59

d) 164 – [69 – (54 – 32 – (24 – 16)] = 164 – [69 – (54 – 32 – 8)] = 164 – (69 – 14) = 164 – 55 = 109

Contoh Soal #4

Ubahlah soal pengurangan berikut ke bentuk penjumlahan dengan lawan penjumlahannya, kemudian hitunglah.

a) 8 – 9

b) -9 – 3

c) -3 – (-5)

d) 7 – (-6)

e) 5 – (-2) – (-4)

f) -6 – 5 – (-4)

Jawab:

a) 8 – 9

Lawan dari 9 yakni -9 sehingga bentuk 8 – 9  sanggup diubah menjadi

8 + (-9) = -1

b) -9 – 3

Lawan dari 3 yakni -3 sehingga bentuk -9 – 3 sanggup diubah menjadi

-9 + (-3) = -12

c) -3 – (-5)

Lawan dari -5 yakni 5 sehingga bentuk -3 – (-5) sanggup diubah menjadi

-3 + 5 = 2

d) 7 – (-6)

Lawan dari -6 yakni 6 sehingga bentuk 7 – (-6) sanggup diubah menjadi

7 + 6 = 13

e) 5 – (-2) – (-4)

Lawan dari -2 dan -4 yakni 2 dan 4, sehingga bentuk 5 – (-2) – (-4) sanggup diubah menjadi

5 + 2 + 4 = 7 + 4 = 11

f) -6 – 5 – (-4)

Lawan dari 5 dan -4 yakni -5 dan 4, sehingga bentuk -6 – 5 – (-4) sanggup diubah menjadi

-6 + (-5) + 4 = -11 + 4 = -7

Soal Latihan

Cobalah kalian kerjakan soal di bawah ini secara mandiri.

Diketahui a = -3; b = 2; dan c = -5. Hitunglah hasil dari

a) a + b + c

b) a + b – c

c) a – b + c

d) –a + b + c

e) –a – b – c

f) –a + b – c

Kunci Jawaban:

a) -6

b) 4

c) -10

d) 0

e) 6

f) 10