Tentunya kalian sudah paham yang dimaksud dengan pecahan ialah bilangan yang sanggup dinyatakan dalam bentuk “a/b” dengan a disebut sebagai pembilang sedangkan b disebut penyebut. Contoh bilangan bagian adalah 1/3 dan 2/7. Menurut kalian, dari dua teladan bagian tersebut, manakah bagian yang lebih besar? Nah, pada kesempatan kali ini kita akan berguru mengenai cara membandingkan dua bilangan pecahan.
Yang dimaksud membandingkan di sini ialah menentukan kekerabatan lebih dari, kurang dari, atau sama dengan antara dua pecahan. Untuk memahami bagaimana cara membandingkan 2 bilangan pecahan, kita ambil teladan sebagai berikut:
Misalkan di sekolah kalian diadakan pemilihan Ketua OSIS dan diperoleh hasil sebagai berikut.
■ 1/3 dari siswa-siswi di sekolah kalian menentukan Calon I.
■ 2/7 dari siswa-siswi di sekolah kalian menentukan Calon II.
Berdasarkan hasil tersebut, calon manakah yang lebih banyak pemilihnya? Calon I atau Calon II? Untuk menjawab duduk kasus ini diharapkan pengetahuan wacana membandingkan pecahan. Ada dua hal yang perlu kalian ketahui dalam membandingkan pecahan, yaitu sebagai berikut.
1. Membandingkan dua bagian sejenis
Coba kalian perhatikan kedua model bagian di bawah ini.
Dari model-model tersebut, dapatkah kalian simpulkan bahwa 5/6 > 4/6? Mengapa?
Perhatikan juga bahwa seperenam sanggup dipandang sebagai satuan baru.
5/6 berarti 5 seperenam dan 4/6 berarti 4 seperenam.
Manakah yang lebih besar antara 5 seperenam dengan 4 seperenam?
Dari uraian di atas terperinci bahwa 5/6 > 4/6.
Jadi, untuk membandingkan beberapa bagian yang penyebutnya sama, cukup dengan membandingkan pembilangnya. Jika pembilang lebih besar maka pecahannya juga lebih besar.
2. Membandingkan dua bagian tidak sejenis
Mari kita mulai dengan membandingkan 1/2 dan 1/3. Kita tahu bahwa 1/2 senilai dengan 3/6 dan 1/3 senilai dengan 2/6. Keempat bagian tersebut sanggup dimodelkan menyerupai berikut ini.
Dari model-model di atas? bagian manakah yang lebih besar?
Tampak bahwa 1/2 > 1/3 dan 3/6 > 2/6, sebab 1/2 = 3/6 dan 1/3 = 2/6
Jadi, suatu cara membandingkan bagian ialah dengan menyatakan pecahan-pecahan itu sebagai bagian sejenis lalu membandingkan pembilang-pembilangnya. |
Untuk menciptakan bagian tidak sejenis menjadi bentuk bagian sejenis, sanggup dipakai Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut pecahan. Untuk itu, kalian haru terlebih dahulu paham bagaimana Cara Menentukan KPK suatu Bilangan Bulat.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan mekanisme atau langkah-langkah membandingkan pecahan 1/3 dan 2/7 pada teladan berikut ini.
Contoh:
Gunakan tanda <, = atau > untuk membandingkan pecahan 1/3 dan 2/7.
Tahap I: Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 3 dan 7.
Kelipatan dari 3 = 3, 4, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …
Kelipatan dari 7 = 7, 14, 21, 28, …
Dengan demikian, KPK dari 3 dan 7 ialah 21, alasannya ialah 21 ialah bilangan terkecil yang habis dibagi 3 dan dibagi 7.
Tahap II: Menentukan bagian yang senilai dengan 1/3 dan bagian yang senilai dengan 2/7 dengan memakai KPK pada Tahap I sebagai penyebut.
1 × 7 | = | 7 | sehingga | 1 | = | 7 |
3 × 7 | 21 | 3 | 21 |
2 × 3 | = | 6 | sehingga | 2 | = | 6 |
7 × 3 | 21 | 7 | 21 |
Tahap III: Membandingkan bagian yang telah sejenis yaitu 7/21 dan 6/21. Perhatikan pembilang kedua bagian sejenis tersebut. Karena bilangan 7 > 6 maka:
7/21 > 6/21
Sehingga:
1/3 > 2/7
Dengan demikian, tanggapan permasalah pada pemilihan Ketua Osis di atas ialah Calon I lebih banyak pemilihnya daripada Calon II.
Contoh Soal 1:
Gunakan tanda <, = atau > untuk membandingkan pecahan 5/18 dan 7/24.
Tahap I: Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 18 dan 24.
Kelipatan dari 18 = 18, 36, 54, 72, 90, …
Kelipatan dari 24 = 24, 48, 72, 96, …
Dengan demikian, KPK dari 18 dan 24 ialah 72, alasannya ialah 72 ialah bilangan terkecil yang habis dibagi 18 dan dibagi 24.
Tahap II: Menentukan bagian yang senilai dengan 5/18 dan bagian yang senilai dengan 7/24 dengan memakai KPK pada Tahap I sebagai penyebut.
5 × 4 | = | 20 | sehingga | 5 | = | 20 |
18 × 4 | 72 | 18 | 72 |
7 × 3 | = | 21 | sehingga | 7 | = | 21 |
24 × 3 | 72 | 24 | 72 |
Tahap III: Membandingkan bagian yang telah sejenis yaitu 20/72 dan 21/72. Perhatikan pembilang kedua bagian sejenis tersebut. Karena bilangan 20 < 21 maka:
20/72 < 21/72
Dengan demikian, pecahan 5/18 nilainya lebih kecil dari pecahan 7/24 atau dituliskan sebagai berikut.
5/18 < 7/24
Contoh Soal 2:
Gunakan tanda <, = atau > untuk membandingkan pecahan 12/40 dan 5/22.
Tahap I: Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 40 dan 22. Dengan memakai pohon faktor (coba kalian uraikan sendiri), maka faktorisasi prima dari 40 dan 22 ialah sebagai berikut.
40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5
22 = 2 × 11
KPK dari 40 dan 22 diperoleh dengan mengalikan semua faktor. Jika terdapat faktor dengan bilangan pokok yang sama, menyerupai 23 dan 2, maka pilih pangkat yang tertinggi yaitu 23.
Jadi, KPK dari 40 dan 22 ialah 23 × 5 × 11 = 440
Tahap II: Menentukan bagian yang senilai dengan 12/40 dan bagian yang senilai dengan 5/22 dengan memakai KPK pada Tahap I sebagai penyebut.
12 × 11 | = | 132 | sehingga | 12 | = | 132 |
40 × 11 | 440 | 40 | 440 |
5 × 20 | = | 100 | sehingga | 5 | = | 100 |
22 × 20 | 440 | 22 | 440 |
Tahap III: Membandingkan bagian yang telah sejenis yaitu 132/440 dan 100/440. Perhatikan pembilang kedua bagian sejenis tersebut. Karena bilangan 132 > 100 maka:
132/440 > 100/440
Dengan demikian, pecahan 12/40 nilainya lebih besar dari pecahan 5/22 atau dituliskan sebagai berikut.
12/40 > 5/22
0 Response to "Cara Gampang Membandingkan 2 Bilangan Belahan + Pola Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)"