Bilangan Bulat: Pengertian, Macam, Lambang, Garis Bilangan, Pola Penerapan, Soal Dan Pembahasan (Materi Smp)

Di sekolah dasar kau telah mempelajari jenis-jenis bilangan dan sifat-sifatnya. Di antaranya yaitu bagaimana membilang banyak benda. Banyak benda tersebut lalu dinyatakan dengan bilangan 0, 1, 2, 3 dan seterusnya sesuai dengan banyak bendanya. Karena itu, bilangan 0, 1, 2, 3, … disebut bilangan cacah.

Nah, pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari ihwal himpunan bilangan lingkaran beserta lambangnya. Namun sebelum itu, kita akan sedikit mengulang kembali bahan ihwal bilangan asli, bilangan cacah dan juga garis bilangan. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini. Selamat belajar.

#1 Bilangan Asli, Bilangan Cacah dan Garis Bilangan

Himpunan bilangan asli:  A = {1, 2, 3, 4, …}

Letak bilangan orisinil dalam garis bilangan yaitu sebagai berikut.

Himpunan bilangan cacah: C = {0, 1, 2, 3, 4, …}

Letak bilangan cacah dalam garis bilangan yaitu sebagai berikut.

Pada kedua garis bilangan di atas, nampak bahwa:

■ urutan bilangan orisinil dan cacah ditunjukkan dengan bulatan atau titik-titik yang berjarak sama;

■ semakin ke kanan letak suatu bilangan, semakin besar bilangan itu. Begitupun sebaliknya, semakin ke kiri letak suatu bilangan, semakin kecil bilangan itu;

#2 Memperpanjang ke Kiri Garis Bilangan Cacah

Jika pada garis bilangan cacah dari 0 diperpanjang ke kiri, maka diperoleh bilangan-bilangan yang kurang dari 0 ibarat tampak pada gambar berikut ini.

Perhatikan perpanjangan garis bilangan cacah di atas.

■ bilangan-bilangan di sebelah kanan 0, yaitu 1, 2, 3, 4, …, merupakan bilangan orisinil yang juga merupakan bilangan lingkaran positif.

Jadi, himpunan bilangan lingkaran positif = {1, 2, 3, 4, …}

■ bilangan-bilangan di sebelah kiri 0, yaitu -1, -2, -3, …, dibaca minus satu, minus dua, …, atau negatif satu, negatif dua, …, merupakan bilangan lingkaran negatif.

Jadi, himpunan bilangan lingkaran negatif = {-1, -2, -3, -4, …}.

#3 Himpunan Bilangan Bulat dan Lambangnya

■ bila diketahui C = {0, 1, 2, 3, 4, …} dan A = {-1, -2, -3, …} maka campuran C dan A = {…, -3, -2 , -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} disebut himpunan bilangan bulat.

■ himpunan bilangan lingkaran dilambangkan dengan “B”. Jadi, B = {bilangan bulat} = {… ,-3, -2 , -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}  

Tampak bahwa pada garis bilangan lingkaran di atas sanggup kita ketahui beberapa hal sebagai berikut.

■ jika letak suatu bilangan semakin ke kanan maka nilai bilangan itu semakin besar.

Contoh:

4 di sebelah kanan -1, maka 4 > -1

-1 di sebelah kanan -3, maka -1 > -3

■ jika letak suatu bilangan semakin ke kiri maka nilai bilangan itu semakin kecil.

Contoh:

2 disebelah kiri 4, maka 2 < 4

-3 di sebelah kiri 0, maka -3 < 0

Kesimpulan

bilangan lingkaran terdiri atas bilangan lingkaran positif, nol dan bilangan lingkaran negatif. Nol merupakan bilangan netral, artinya tidak termasuk bilangan lingkaran negatif maupun bilangan lingkaran positif. Himpunan bilangan lingkaran biasanya dilambangkan dengan abjad B dan dituliskan dengan B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.

Bilangan lingkaran sanggup digambarkan pada garis bilangan. Perhatikan gambar garis bilangan pada diagram berikut ini.

Pada garis bilangan di atas, bilangan 1, 2, 3, 4, 5, … disebut bilangan lingkaran positif sedangkan bilangan -1, -2. -3, -4, -5, … disebut bilangan lingkaran negatif. Bilangan lingkaran positif terletak di sebelah kanan nol, sedangkan bilangan lingkaran negatif terletak di sebelah kiri nol.

Pada garis bilangan tersebut, makin ke kanan letak bilangan, makin besar nilainya. Sebaliknya, makin ke kiri letak bilangan, makin kecil nilainya. Sehingga, untuk setiap a, b dan c bilangan bulat, maka berlaku:

a > b, bila a terletak di sebelah kanan b

c < b, bila c terletak di sebelah kiri b

#4 Contoh Penggunaan Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-Hari

Dalam kehidupan sehari-hari, berbagai kita temukan penerapan bilangan bulat, baik itu bilangan lingkaran negatif, nol, maupun bilangan lingkaran positif. Berikut ini beberapa rujukan penggunaan bilangan bulat.

Kapal Selam

Kapal selam dipakai untuk kepentingan penjagaan, perang, dan operasi-operasi penyelamatan. Oleh sebab itu, para penyelam dan kapten kapal selam perlu mengetahui tingkat kedalaman laut. Jika permukaan air maritim dinyatakan 0 meter maka tinggi di atas permukaan maritim dinyatakan dengan bilangan positif dan kedalaman di bawah permukaan maritim dinyatakan dengan bilangan negatif. Misalnya, kedalaman 10 m di bawah permukaan maritim ditulis –10 m.

Termometer

Termometer dipakai untuk mengukur besaran suhu yang disajikan dalam bentuk angka. Pada skala termometer, suhu di atas 0° ditunjukkan dengan bilangan 10, 20, 30, 40, … dan suhu di bawah 0° ditunjukkan dengan bilangan-bilangan -10, -20, -30, -40, …

Letak Tempat atau Benda

Letak suatu kawasan atau benda di permukaan bumi diperhitungkan dari permukaan laut. Misalnya, sebuah bahtera terletak sempurna pada permukaan maritim mengatakan ketinggian 0 m. Kemudian sebuah pohon yang tumbuh pada bukit yang terletak 50 m di atas permukaan laut, berarti ketinggiannya 50 m. Lalu kapal selam terletak -120 m di bawah permukaan laut, berarti kedalamannya 120 m.

Sistem Koordinat Cartesius

Contoh penggunaan bilangan lingkaran salah satunya yaitu pada sistem koordinat Cartesius. Perhatikan gambar di bawah ini.

Garis sumbu mendatar (horizontal) disebut sumbu-X. Semakin ke kanan letak bilangan, maka semakin besar nilainya dan semakin ke kiri letak bilangan, maka semakin kecil nilainya. Garis sumbu tegak (vertikal) disebut sumbu-Y. Semakin ke atas letak bilangan maka semakin besar nilainya dan semakin ke bawah letak bilangan maka semakin kecil nilainya.

Perpotongan sumbu-X dan sumbu-Y yaitu titik O, disebut pusat atau pangkal koordinat. Koordinat O adalah (0,0).  Koordinat titik bewarna hijau yaitu (2,3) berarti 2 disebut absis dan 3 disebut ordinat. Letak titik hijau dari sentra koordinat O adalah 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas. Coba kalian deskripsikan letak titik merah dan biru pada bidang koordinat Cartesius di atas!

#5 Contoh Soal dan Pembahasan

Tuliskanlah:

a) Himpunan bilangan lingkaran di antara -8 dan 4!

b) Himpunan bilangan genap di antara -6 dan 3!

c) Himpunan bilangan ganjil di antara -5 dan 2!

Penyelesaian:

a) Himpunan bilangan lingkaran di antara -8 dan 4 yaitu {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} ibarat yang ditunjukkan pada garis bilangan di bawah ini.

b) Himpunan bilangan genap di antara -6 dan 3 yaitu {-4, -2, 0, 2}. Coba kalian amati gambar garis bilangan berikut ini.

b) Himpunan bilangan ganjil di antara -5 dan 2 yaitu {-3, -1, 1}. Coba kalian perhatikan gambar garis bilangan berikut ini.