Penjumlahan & Pengurangan Kepingan Sejenis, Tak Sejenis Dan Gabungan (Materi Smp)

Penjumlahan Pecahan Sejenis

Erna dan Wati membeli roti yang telah dipotong menjadi 8 bab yang sama. Sambil duduk di halaman rumah, Erna makan 1/8 roti itu dan Wati makan 3/8. Berapa bab roti yang telah dimakan oleh mereka?

Untuk membantu menjawab pertanyaan ini, marilah kita mengerjakan aktivitas kelompok berikut ini.

Kegiatan Kelompok 1:

Bahan dan Alat:

● Kertas berpetak

● Penggaris

● Pensil warna (minimal dua warna)

Langkah Kerja:

■ Gambarlah sebuah persegipanjang pada kertas grafik menyerupai yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Tiap persegipanjang ini menawarkan perdelapanan.

■ Warnailah satu bab dari persegipanjang tersebut dengan pensil warna untuk menyatakan 1/8. Dengan memakai pensil warna yang lain, warnailah tiga bab yang lain dari persegipanjang itu untuk menyatakan 3/8 Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini.

Lalu diskusikan hal berikut ini.

● Berapa banyak bab dari persegipanjang itu yang telah diwarnai?

● Pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bab dari persegipanjang yang telah diwarnai?

Jika kau mewarnai dua bab lagi dari persegipanjang itu, pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bab dari persegipanjang yang telah diwarnai?

Dari kegitan kelompok di atas, kita ketahui bahwa:

1/8 + 3/8 = 4/8 atau 1/2

Dengan memakai cara yang sama, tentukan:

1/6 + 3/6 dan 1/5 + 3/5

Jawab:

● 1/6 + 3/6 = 4/6 atau 2/3

● 1/5 + 3/5 = 4/5

Dari contoh-contoh tersebut, maka kita sanggup menyimpulkan cara menjumlahkan dua pecahan yang penyebutnya sama atau pecahan sejenis, yaitu sebagai berikut.

Untuk pecahan a/b dan c/b dengan a, b, dan c bilangan real dan b ≠ 0, maka:

a/b + c/b = a + c/b

Jadi dari dongeng perihal Wati dan Erna sanggup disimpulkan bahwa Wati dan Erna telah makan 1/2 dari roti yang telah dibelinya. Untuk lebih memahami penjumlahan pecahan sejenis, perhatikan pola soal berikut.

Contoh Soal 1:

Tentukan jumlah dari 3/5 dan 4/5

Jawab:

Agar mempermudah pemaham kalian, perhatikan sketsa penjumlahan pecahan berikut ini.

Dari sketsa di atas maka hasil penjumlahan pecahan sejenis tersebut yaitu sebagai berikut.

3/5 + 4/5 = 3 + 4/5

⇒ 7/5

⇒ 12/5

Pengurangan Pecahan Sejenis

Misalkan Tini melihat 5/8 kue tar di meja makan. Dia makan 1/8 kue tar itu. Berapakah makanan ringan bagus tar yang belum dimakan?

Jawab:

5/8 – 1/8 = 5 – 1/8 = 1/2

Jadi, makanan ringan bagus tar yang belum dimakan adalah 1/2.

Mengurangkan pecahan sejenis caranya sama dengan menjumlahkan pecahan sejenis. Misal di meja tersedia tigaperempat bab semangka. Kemudian kau makan seperempat bagian. Berapa bab semangka yang masih tersisa? Untuk menjawab pertanyaan di atas, kau perlu melaksanakan pengurangan pecahan berikut ini.

3/4 – 1/4 = 3 – 1/4 = 2/4

Untuk mengurangkan pecahan-pecahan yang sejenis (memiliki penyebut yang sama), kurangkanlah pembilang-pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.

Contoh Soal 2: Kaitan dengan Dunia Nyata

Pak Slamet mempunyai minyak tanah sebanyak 5/6 kaleng minyak. Tetangga Pak Slamet membeli minyak tanah itu sehingga minyak tanah Pak Slamet kini sebanyak 3/6 kaleng minyak. Berapa banyak minyak tanah dalam satuan kaleng yang telah dibeli oleh tetangga Pak Slamet itu?

Jawab:

Masalah di atas sanggup diselesaikan dengan cara berikut.

5/6 − … = 3/6 (Pikirkan: 3/6 harus ditambah berapa biar hasilnya 5/6?)

5/6 – 2/6 = 3/6, sehingga diperoleh bahwa tetangga Pak Slamet telah membeli minyak tanahnya sebanyak 2/6 atau 1/3 kaleng minyak.

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Tak Sejenis

Misalkan Ani membaca sebuah buku ceritera. Dua hari yang lalu, Ani membaca 1/4 dari isi buku itu. Hari ini Ani melanjutkan membaca buku ceritera itu. Dia membaca 2/3 dari isi buku itu. Berapa bab dari isi buku ceritera yang telah dibaca oleh Ani? Untuk menjawab pertanyaan di atas, kau perlu menjumlahkan pecahan tidak sejenis. Kamu sanggup memakai model pecahan untuk penjumlahan tersebut.

Contoh Soal 3:

Berapa bab dari isi buku itu yang telah dibaca oleh Ani?

Sekarang coba kalian perhatikan model penjumlahan pecahan berikut ini.

Dari model penjumlahan pecahan di atas, maka:
1/4 + 2/3 = 11/12

Atau

1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 2 + 8/12 = 11/12

Jadi, Ani telah membaca 11/12 bab isi buku ceritera tersebut.

Contoh Soal 4:

Modelkan pengurangan 1/2 – 1/3

Jawab:

1/2 – 1/3 = 3/6 – 2/6 = 3 – 2/6 = 1/6

Dari Contoh Soal 3 dan Contoh Soal 4, tampak bahwa untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan tidak sejenis (penyebutnya berbeda), pertama-tama ubah keduanya menjadi pecahan sejenis dengan memakai KPK penyebutnya. Perhatikan pola soal berikut ini.

Contoh Soal 5:

Tentukanlah hasil dari 1/4 + 2/7

Jawab:

KPK dari 4 dan 7 yaitu 28.

Penjumlahan Bilangan Campuran

Sebelum membaca lebih lanjut perihal penjumlahan bilangan adonan ini, lakukanlah aktivitas berikut.

Kegiatan Kelompok 2:

Menggunakan Bilangan Campuran

Potong-potonglah tali ke dalam ukuran berikut: 21/4 m, 11/2m, 41/10 m, 31/8 m, dan 53/4 m. Tempatkanlah dua tali sehingga ujung salah satu tali berimpit dengan ujung tali lainnya.

1. Ambillah satu pasang tali. Perkirakanlah jumlah panjang dari kedua tali dan kemudian tambahkan. Tulislah sebuah kalimat penjumlahannya.

2. Ulangi pertanyaan 1 untuk beberapa pasang tali yang lain.

3. Periksalah setiap kalimat penjumlahan itu dengan mengukur panjang keseluruhan dari setiap pasanagan potongan tali itu.

Satu cara untuk menjumlahkan bilangan campuran yaitu menghitung bab bilangan lingkaran dan pecahannya secara terpisah. Kadang-kadang jumlah dari bab pecahan yaitu suatu pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebutnya. Jika demikian, ubah dahulu pecahan tersebut sebagai bilangan campuran.

Contoh Soal 6:

Tentukanlah hasil dari 153/4 + 31/2

Jawab:

Pengurangan Bilangan Campuran

Kadangkala, kau perlu merubah bentuk pecahan sebelum kau menguranginya. Perhatikan pola berikut ini.

Contoh Soal 7:

Selesaikanlah 61/3 – 41/2

Jawab:

Jadi 61/3 – 41/2 = 15/6